Фанерный ящик для посылки имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 40 см, 25 см и 20 см. Его перевязывают шпагатом, как показано на рисунке. Сколько сантиметров шпагата понадобится для того, чтобы перевязать ящик, если на узел и концы следует оставить 50 см?

Для решения задачи необходимо понимать несколько ключевых математических понятий и применять их для вычислений. Рассмотрим теоретическую часть:

1. Прямоугольный параллелепипед:
   Прямоугольный параллелепипед — это геометрическая фигура, у которой все грани являются прямоугольниками. У такой фигуры шесть граней, 12 рёбер и 8 вершин. Размеры прямоугольного параллелепипеда обычно задаются длиной, шириной и высотой.

2. Перевязывание ящика шпагатом:
   Чтобы перевязать ящик, шпагат образует две петли: одну вокруг длины и ширины, другую вокруг ширины и высоты. Это важно для вычисления общей длины шпагата.

3. Вычисление длины шпагата:
   Для каждой петли необходимо вычислить её длину. Длина петли равна периметру прямоугольника, который образован соответствующими сторонами ящика.

• Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
  $$ P = 2 \times (a + b) $$
  где $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника.

• В данном случае для первой петли используются длина и ширина ящика ($40$ см и $25$ см), а для второй — ширина и высота ($25$ см и $20$ см).

1. Суммарная длина шпагата:
   После вычисления длины двух петель необходимо сложить их длины. Кроме того, к полученной сумме нужно добавить запас длины шпагата для узла и концов, который указан в задаче ($50$ см).

2. Округление:
   На практике длина шпагата может быть округлена до целого числа, если используются целые отрезки.

3. Единицы измерения:
   Все вычисления производятся в сантиметрах, поскольку размеры ящика и запас шпагата указаны в сантиметрах.

4. Порядок действий:

   • Вычислить периметр прямоугольника для первой петли (длина и ширина).
   • Вычислить периметр прямоугольника для второй петли (ширина и высота).
   • Сложить периметры двух петель.
   • Добавить запас шпагата для узла и концов.

Используя эту теоретическую основу, можно найти необходимую длину шпагата для перевязывания ящика.