а) Картина с рамой стоит 13200 руб., причем картина в 10 раз дороже рамы. Сколько стоит картина и сколько стоит рама?
б) Стакан с подстаканником стоит 280 руб., причем стакан в 6 раз дешевле подстаканника. Сколько стоит стакан и сколько подстаканник?

Чтобы решить подобные задачи, необходимо использовать навыки работы с числами, арифметические действия и знания о пропорциях. Разберем теоретическую часть подробно.

1. Анализ задачи
   В каждой задаче есть два объекта, стоимость которых связана определенным отношением (в разах). Один объект дороже другого, и общая стоимость обоих объектов известна. Важно прочитать условия задачи внимательно, чтобы понять, какой объект дороже, а какой дешевле.

2. Обозначение неизвестных
   Для удобства решения задачи можно обозначить стоимость одного объекта буквой, например, $x$, а стоимость второго объекта выразить через $x$ с учетом указанного отношения.

3. Если один объект дороже другого в несколько раз, то его стоимость равна $k \cdot x$, где $k$ — число раз.

4. Составление уравнения
   Общая стоимость всегда равна сумме стоимости двух объектов. Это можно записать в виде уравнения:
   $$ x + k \cdot x = \text{общая стоимость}. $$
   Где:

5. $x$ — стоимость первого объекта (дешевого);

6. $k \cdot x$ — стоимость второго объекта (дорогого);

7. Общая стоимость — сумма стоимости двух объектов, которая дана в задаче.

8. Решение уравнения
   Когда уравнение составлено, можно найти значение $x$:
   $$ x (1 + k) = \text{общая стоимость}, $$
   Откуда:
   $$ x = \frac{\text{общая стоимость}}{1 + k}. $$
   После нахождения $x$, можно вычислить стоимость второго объекта, $k \cdot x$.

9. Проверка решения
   После нахождения стоимости каждого объекта нужно проверить, соответствует ли сумма их стоимости общей стоимости из задачи. Если сумма совпадает, то решение выполнено правильно.

10. Пример применения
    Возьмем первую задачу:

11. Картина дороже рамы в 10 раз.

12. Обозначим стоимость рамы через $x$, тогда стоимость картины будет $10 \cdot x$.

13. Общая стоимость картины с рамой равна 13200 руб.

Составим уравнение:
$$ x + 10 \cdot x = 13200. $$
Решим его для нахождения стоимости рамы ($x$) и картины ($10 \cdot x$).

Вторая задача решается аналогичным образом, только здесь стакан дешевле подстаканника в 6 раз, что меняет выражение для стоимости подстаканника: оно будет $6 \cdot x$.

1. Итоговые шаги для решения Для каждой задачи:
2. Обозначьте стоимость более дешевого объекта через переменную $x$.
3. Выразите стоимость второго объекта через $x$ с учетом указанного отношения.
4. Составьте уравнение, сложив стоимости двух объектов и приравняв сумму к общей стоимости.
5. Решите уравнение, найдите $x$ (стоимость дешевого объекта).
6. Найдите стоимость второго объекта, умножив $x$ на число раз, указанное в задаче.
7. Проверьте решение, убедившись, что сумма стоимости двух объектов равна общей стоимости.

Это универсальный подход решения подобных задач.