Определи, что общего и что различного в задачах? Реши их, пользуясь схемами.
а) В двух пачках 160 тетрадей, причем в одной из них на 20 тетрадей больше, чем в другой. Сколько тетрадей в каждой пачке?
б) В двух пачках 160 тетрадей, причем в одной из них в 3 раза больше тетрадей, чем в другой. Сколько тетрадей в каждой пачке?

Для решения задач типа "определение количества предметов в двух пачках" учитываются условия, описанные в задаче, и применяются методы математического моделирования, такие как составление уравнений или использование схем. Рассмотрим теоретическую часть с объяснением:

Общие моменты:

1. Общее количество предметов: В обеих задачах указано, что в двух пачках тетрадей находится 160 штук. Это является общим ограничением (условием задачи).
2. Разделение количества: Задачи требуют определить, сколько тетрадей в каждой пачке, основываясь на дополнительных условиях (разница или соотношение количества между пачками).
3. Использование схем: Схемы визуализируют условия задачи, показывая взаимную связь между пачками и их параметрами (разница в количестве или кратность).

Различия между задачами:

1. Характер условия:

   • В задаче (а) одна пачка содержит на 20 тетрадей больше, чем другая, то есть используется разница как параметр сравнения.
   • В задаче (б) одна пачка содержит тетради в кратном размере (в 3 раза больше), то есть применяется соотношение между пачками.

2. Математический метод решения:

   • Для задачи (а) применяется метод уравнений с разностью: определение количества каждой пачки через ввод переменной и учёт суммарного количества и разницы.
   • Для задачи (б) применяется метод уравнений с кратностью: определение количества через пропорцию и соотношение (например, 1 часть и 3 части).

Теоретическая основа для решения задач:

1. Введение переменных:

   • В обеих задачах удобно ввести переменные для количества тетрадей в каждой пачке:
   • Пусть в первой пачке $ x $ тетрадей.
   • Во второй пачке $ y $ тетрадей.

2. Уравнение для общего количества:

   • $ x + y = 160 $ — это базовое уравнение, которое учитывает общее количество тетрадей в двух пачках.

3. Уравнения для дополнительных условий:

   • Для задачи (а): $ x = y + 20 $. Это уравнение выражает разницу в количестве между пачками.
   • Для задачи (б): $ x = 3y $. Это уравнение выражает кратность (в 3 раза больше) между пачками.

4. Метод подстановки:

   • Уравнения решаются методом подстановки: значения одной переменной (например, $ x $) выражаются через другую (например, $ y $) с учётом дополнительных условий.

5. Проверка решения:

   • После нахождения значений $ x $ и $ y $, проверяется выполнение всех условий задачи:
   • $ x + y = 160 $.
   • Условие разницы (задача а) или кратности (задача б).

Теоретическая роль схем:

Схемы помогают организовать информацию задачи:
− В задаче (а), разница в 20 тетрадей показана как дополнительный сегмент, который добавляется к меньшей пачке.
− В задаче (б), кратность в 3 раза визуализирована через соотношение размеров двух пачек.

Схемы позволяют ученикам понять задачу наглядно и перейти к математическим действиям, таким как составление уравнений и их решение.