Найди сумму всех возможных двузначных чисел, все цифры которых нечетные.

Чтобы понять, как можно найти сумму всех возможных двузначных чисел, состоящих из нечетных цифр, сначала разберём теоретическую часть задачи, а затем составим план её решения.

1. Что такое двузначное число?

Двузначное число — это число, которое состоит из двух цифр. Первая цифра — десятки, а вторая — единицы. Например, в числе 34 цифра 3 стоит на месте десятков, а цифра 4 на месте единиц.

2. Что значит, что цифры числа нечетные?

Цифра называется нечетной, если она не делится на 2 без остатка. Нечётные цифры — это 1, 3, 5, 7 и 9. Таким образом, в данной задаче все цифры числа должны быть выбраны только из этого набора.

3. Как составить двухзначное число из нечетных цифр?

Чтобы составить двузначное число, нужно выбрать одну цифру для десятков и одну цифру для единиц. Поскольку обе цифры должны быть нечетными, выбор возможен только из набора {1, 3, 5, 7, 9} для каждой позиции.

• На месте десятков может стоять любая из пяти цифр: 1, 3, 5, 7, 9.
• На месте единиц также может стоять любая из тех же пяти цифр: 1, 3, 5, 7, 9.

4. Сколько всего таких двухзначных чисел можно составить?

Так как выбор цифры для десятков и единиц не зависит друг от друга, количество всех возможных комбинаций можно найти по правилу произведения:
Количество цифр для десятков × Количество цифр для единиц = 5 × 5 = 25.

5. Как найти сумму этих чисел?

Чтобы найти сумму всех таких чисел, нужно сложить их. Для этого удобно воспользоваться свойствами чисел и провести расчёты по упрощённой формуле.

Упрощённый подход к суммированию:

Каждое двузначное число можно записать в виде $ 10 \cdot a + b $, где:
− $ a $ — цифра, стоящая на месте десятков,
− $ b $ — цифра, стоящая на месте единиц.

Если рассмотреть все числа, то сумма всех чисел будет равна:
$$ \text{Сумма} = \sum (10 \cdot a + b), $$
где $ a $ и $ b $ пробегают значения 1, 3, 5, 7, 9.

Эту сумму можно разбить на две части:
1. Сумма всех десятков: $ 10 \cdot \sum a $,
2. Сумма всех единиц: $ \sum b $.

Как посчитать сумму всех десятков?

Каждая цифра $ a $ (1, 3, 5, 7, 9) используется в позиции десятков ровно 5 раз (по одному разу для каждой цифры на месте единиц). Поэтому сумма всех десятков равна:
$$ 10 \cdot (\text{Сумма цифр для десятков}) \cdot 5. $$

Сумма цифр для десятков:
$$ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25. $$

Как посчитать сумму всех единиц?

Точно так же можно заметить, что каждая цифра $ b $ (1, 3, 5, 7, 9) используется в позиции единиц ровно 5 раз (по одному разу для каждой цифры на месте десятков). Поэтому сумма всех единиц равна:
$$ (\text{Сумма цифр для единиц}) \cdot 5. $$

Сумма цифр для единиц:
$$ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25. $$

6. Итоговая формула для суммы всех чисел:

Объединив результаты, мы получаем:
$$ \text{Сумма чисел} = 10 \cdot (\text{Сумма цифр для десятков}) \cdot 5 + (\text{Сумма цифр для единиц}) \cdot 5. $$

В эту формулу нужно подставить значения и провести расчёты.