Выполни деление:
1428 : 42;
2924 : 68;
30296 : 56;
136576 : 64;
254415 : 35;
710278 : 91;
16514 : 718;
15830 : 293.

Деление — это математическая операция, которая заключается в нахождении количества равных частей, на которые можно разделить число. В задаче, где требуется выполнить деление, важно понимать, что это процесс нахождения частного двух чисел: делимого и делителя.

Основные понятия:

1. Делимое — это число, которое делят.
2. Делитель — это число, на которое делят.
3. Частное — результат деления.
4. Остаток — число, которое остается после выполнения деления, если оно не выполняется нацело.

Виды деления:

• Простое деление — деление чисел, которые делятся нацело (без остатка).
• Деление с остатком — деление чисел, когда остается остаток после выполнения операции.

Алгоритм выполнения деления в столбик (на примере натуральных чисел):

1. Запишите делимое и делитель. Делимое записывается сверху, делитель — рядом с ним.
2. Определите, сколько раз делитель помещается в первую часть делимого (обычно первое число или первые несколько цифр делимого). Это число записывается над чертой деления — оно и будет частью частного.
3. Умножьте делитель на число, записанное в частном, и вычтите полученный результат из текущей части делимого.
4. Если при вычитании остается остаток, спустите следующую цифру делимого и продолжите процедуру.
5. Повторяйте процесс, пока все цифры делимого не будут учтены.
6. Если в конце остается остаток, это окончательная часть, которую нельзя разделить нацело.

Пример выполнения деления в столбик:

Допустим, требуется разделить $1428 : 42$:

1. Рассматриваем первые цифры делимого $1428$, чтобы понять, сколько раз делитель $42$ помещается в начале делимого. В данном случае это 142 (первые три цифры).
2. Сколько раз $42$ помещается в $142$? Это будет наибольшее целое число. Далее выполняется процесс умножения и вычитания, чтобы определить остаток.
3. Если в остатке остаются цифры, нужно спустить следующую цифру делимого.
4. Повторяйте шаги до получения результата.

Особые случаи при делении:

1. Если делитель больше делимого: В таком случае частное будет равно $0$, а остаток — само делимое.
2. Если делимое равно делителю: Частное при таком делении всегда равно $1$, а остаток равен $0$.
3. Если делимое кратно делителю: В этом случае деление выполняется нацело, и остаток равен $0$.

Проверка результата деления:

Чтобы убедиться, что деление выполнено правильно, можно воспользоваться следующей формулой:

$$ \text{Делимое} = (\text{Частное} \times \text{Делитель}) + \text{Остаток}. $$

Если после подстановки чисел обе части равенства совпадают, значит, деление выполнено верно.

Цель выполнения деления:

Деление используется для решения различных практических и математических задач: определение количества групп, распределение объектов, вычисление средних значений и других операций, связанных с равномерным разделением.

Зная все теоретические аспекты, можно шаг за шагом выполнить деление чисел из задачи, используя предложенный алгоритм.