Заполни таблицу:

Какие действия можно сделать, чтобы упростить вычисления?

Для решения задачи заполнения таблицы, в которой необходимо вычислить произведение числа $205$ на различные значения $x$, следует использовать следующие математические понятия и подходы.

Умножение многозначных чисел

Процесс умножения многозначных чисел можно разбить на этапы или упростить с использованием свойств арифметики. Рассмотрим подробно теоретическую часть.

1. Множимое и множитель
   Здесь число $205$ — это множимое, а различные значения $x$ (21, 22, 23, 24, 25, 26) — множитель. Произведение $205 \times x$ означает, что $205$ нужно сложить с собой $x$ раз.

2. Разложение числа в виде суммы разрядов
   Число $205$ можно разложить как сумму разрядов:
   $$ 205 = 200 + 5 $$
   Это позволяет выполнять умножение по разрядам:
   $$ 205 \times x = (200 + 5) \times x = 200 \times x + 5 \times x $$

3. Умножение на 10 и сложение
   Умножение на $200$ упрощается, если представить его как $2 \times 100$, а затем умножить на $x$:
   $$ 200 \times x = (2 \times 100) \times x = 2 \times (100 \times x) $$
   Умножение $5 \times x$ выполняется отдельно.

4. Свойство распределения умножения относительно сложения
   Это свойство математически записывается как:
   $$ a \times (b + c) = a \times b + a \times c $$
   С помощью этого свойства можно легко разделить задачу на более простые этапы.

5. Алгоритм умножения столбиком
   Если нужно выполнить точные вычисления вручную, можно использовать метод умножения столбиком. В этом методе числа записываются друг под другом, и производится пошаговое умножение разрядов множителя по разрядам множимого.

Упрощение вычислений

Чтобы упростить процесс вычислений, можно:

1. Использовать разложение числа $205$ по разрядам:
   $$ 205 = 200 + 5 $$
   Тогда каждое произведение можно представить как сумму двух более простых выражений:
   $$ 205 \times x = 200 \times x + 5 \times x $$
   Например, для $x = 21$:
   $$ 205 \times 21 = 200 \times 21 + 5 \times 21 = 4200 + 105 = 4305 $$

2. Использовать свойства умножения на круглые числа ($200$) и небольшие числа ($5$). Например:
   $$ 200 \times 21 = 4200 \quad \text{и} \quad 5 \times 21 = 105 $$

3. Выполнять умножения для каждого значения $x$ последовательно, используя полученные промежуточные результаты.

4. Использовать калькулятор для проверки ответов, если требуется быстрое и точное выполнение.

Заключение

Таким образом, для заполнения таблицы необходимо выполнить последовательное умножение $205$ на каждое значение $x$, используя разложение множимого, распределительное свойство сложения и мультипликативные правила. При упрощении вычислений важно использовать разряды числа $205$ и выполнять операции постепенно.