Реши уравнения:
а) (470 − x) : 3 + 65 = 172;
б) (270 : y − 18) * 9 = 108.

Чтобы решить задачу, давайте разберем теоретическую часть, связанную с решением уравнений. Уравнение — это выражение, в котором одна или несколько переменных связаны с числами и между собой через математические операции (сложение, вычитание, умножение, деление и др.). Задача состоит в том, чтобы найти значение переменной (или переменных), которое делает уравнение истинным.

1. Что такое переменная?
   Переменная — это символ, обычно буква, который используется для обозначения неизвестного числа.

2. Основная цель решения уравнения
   Цель заключается в том, чтобы определить значение переменной, которое делает левую и правую части уравнения равными.

3. Порядок действий при решении уравнения

   • Упростите уравнение, если это необходимо (например, выполните действия внутри скобок или сократите дроби).
   • Преобразуйте уравнение так, чтобы переменная осталась в одной части уравнения, а все числа — в другой.
   • Используйте обратные операции, чтобы "освободить" переменную.

4. Обратные операции

   • Если к переменной прибавляется число, для "освобождения" переменной нужно вычесть это число.
   • Если переменная умножается на число, нужно её разделить на это число.
   • Если переменная делится на число, нужно её умножить на это число.

5. Решение уравнений со скобками
   Когда в уравнении есть скобки, сначала выполняются действия, находящиеся внутри скобок. Это основной принцип порядка операций в математике.

6. Примерный алгоритм решения уравнения

   • Выполняйте действия по очереди, начиная со сложения, вычитания, умножения или деления, чтобы постепенно избавиться от лишних элементов вокруг переменной.
   • Всегда проверяйте результат, подставляя найденное значение переменной обратно в уравнение.

7. Применение дробей и деления
   Если в уравнении встречается деление, то нужно помнить, что обратная операция деления — это умножение. Например:

   • Если переменная делится на какое−то число (например, $ x : 3 $), то результат умножается на 3, чтобы вернуть $ x $.

8. Работа с несколькими шагами
   Иногда уравнение состоит из нескольких шагов: например, сначала нужно выделить переменную из сложного выражения со скобками или дробями, затем выполнить обратные операции.

Теперь применим теоретические знания к каждому из заданных уравнений:

Уравнение (а) $ (470 - x) : 3 + 65 = 172 $

Процесс решения:
− Упростите выражение, если это необходимо: начните с действий, которые находятся в скобках.
− Освободите $ x $, используя обратные операции (вычитание, деление и умножение).

Уравнение (б) $ (270 : y - 18) * 9 = 108 $

Процесс решения:
− Сначала избавьтесь от умножения на 9, чтобы упростить уравнение.
− Затем выделите $ y $, работая с обратными операциями деления и вычитания.

Обратите внимание, что каждое из этих уравнений требует пошагового выполнения действий, чтобы найти $ x $ и $ y $. Как только все действия выполнены, вы сможете проверить правильность результата, подставив значение переменной обратно в исходное уравнение.