Какие свойства 0 и 1 ты знаешь? Запиши их с помощью букв. Составь программу действий и вычисли:
а) (418 : 418 − 0 * 75) * (62 − 62) + (89 * 1) : 89 = ;
б) (54 : 1 + 0 : 1) * 0 + (25 − 24) * (12 + 0 : 36) = .

Теоретическая часть — свойства чисел 0 и 1:

В математике числа 0 и 1 обладают уникальными свойствами, которые упрощают выполнение различных операций. Давайте разберем их подробно:

Свойства числа 0:

1. Сложение с 0: Для любого числа $ a $, если прибавить 0 к этому числу, то значение числа не изменится: $$ a + 0 = a $$
2. Вычитание 0: Для любого числа $ a $, если вычесть 0 из этого числа, то значение числа останется таким же: $$ a - 0 = a $$
3. Умножение на 0: Для любого числа $ a $, если умножить его на 0, то результат будет равен 0: $$ a \times 0 = 0 $$
4. Деление 0: Если 0 делится на любое число $ a $, не равное 0, результат всегда равен 0: $$ 0 \div a = 0 \quad (\text{если } a \neq 0) $$
5. Деление на 0: Деление любого числа $ a $ на 0 невозможно, так как операция не определена: $$ a \div 0 \quad (\text{не определено}) $$

Свойства числа 1:

1. Умножение на 1: Для любого числа $ a $, если умножить его на 1, то оно останется неизменным: $$ a \times 1 = a $$
2. Деление на 1: Для любого числа $ a $, если его разделить на 1, то оно останется неизменным: $$ a \div 1 = a $$
3. Возведение в степень 1: Для любого числа $ a $, если возвести его в степень 1, оно останется неизменным: $$ a^1 = a $$
4. Сложение с 1: Сложение числа $ a $ с 1 увеличивает его на единицу: $$ a + 1 = a + 1 $$
5. Вычитание 1: Вычитание числа $ a $ с 1 уменьшает его на единицу: $$ a - 1 = a - 1 $$

Использование свойств 0 и 1 в выражениях:

Чтобы решить выражение, необходимо учитывать упрощение операций, которые включают числа 0 и 1. Например:
− Умножение на 0 делает весь результат равным 0.
− При умножении на 1 значение остается неизменным.
− Выражения, где результат умножается на 0, можно сразу сократить.
− Если что−то делится на 1, то результат остается тем же числом.

Программа действий (алгоритм):

1. Распознавание приоритетов операций:

   • Выполни операции в скобках.
   • Обрати внимание на умножение и деление, так как они имеют более высокий приоритет, чем сложение и вычитание.
   • Следуй порядку выполнения: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

2. Упрощение выражений с использованием свойств 0 и 1:

   • Если видишь $ a \times 0 $, сразу заменяй результат на 0.
   • Если видишь $ a \times 1 $, оставляй $ a $ без изменений.
   • Если видишь $ 0 \div b $, заменяй результат на 0 (если $ b \neq 0 $).
   • Если видишь $ a \div 1 $, оставляй $ a $ без изменений.
   • Если видишь $ a + 0 $ или $ a - 0 $, упрощай выражение до $ a $.

3. Проверка результата:

   • Убедись, что все операции произведены правильно.
   • Проверь порядок выполнения операций.

Применение программы действий к задачам:

Для решения каждой задачи, строго следуй программе действий:
1. Упрощай выражения в скобках, используя свойства чисел 0 и 1.
2. Выполняй умножение и деление перед сложением и вычитанием.
3. Подставляй упрощенные результаты на каждом этапе.

Теперь вы можете применить теоретическую часть для решения задач самостоятельно!