Какие из чисел 7, 25, 124, 0 является решениями данных неравенств?

Для того чтобы определить, какие из чисел являются решениями данного неравенства, нужно сначала понять, что представляет собой неравенство и как его анализировать.

Теоретическая часть.

Что такое неравенство?
Неравенство — это математическое выражение, которое показывает отношение между двумя числами или выражениями, где одно больше, меньше или равно другому. Например:
− $ x > 5 $ (x больше 5),
− $ y \leq 10 $ (y меньше или равен 10).

Типы неравенств:
1. Строгие неравенства:
− $ > $ (больше),
− $ < $ (меньше).

Эти знаки показывают, что одно значение строго больше или меньше другого. Например: $ x > 3 $ означает, что $ x $ может быть любым числом, которое больше 3 (например, 4, 5, 6 и так далее), но не равно 3.

1. Нестрогие неравенства:
   • $ \geq $ (больше или равно),
   • $ \leq $ (меньше или равно).

Нестрогие неравенства включают равенство. Например: $ x \geq 2 $ означает, что $ x $ может быть любым числом, которое больше 2 или равно 2.

Решение неравенства:
Чтобы определить, является ли число решением неравенства, нужно:
1. Подставить число вместо переменной в неравенство.
2. Проверить, выполняется ли условие (истинно ли утверждение).

Если утверждение становится истинным после подстановки, то число является решением неравенства. Если условие не выполняется, то число не является решением.

Пример:
Рассмотрим неравенство $ x > 5 $. Проверим, является ли число $ 7 $ решением:
− Подставляем $ x = 7 $: $ 7 > 5 $.
− Утверждение истинно, значит, $ 7 $ — это решение.

Множество решений неравенства:
Для любого неравенства есть множество чисел, которые ему удовлетворяют. Часто множество решений записывают на числовой оси или с помощью интервала:
− $ x > 5 $ — это все числа, расположенные на числовой оси справа от 5, то есть $ (5; +\infty) $.
− $ x \leq 3 $ — это все числа слева от 3, включая 3, то есть $ (-\infty; 3] $.

Числа в задаче:
В задаче представлены числа $ 7, 25, 124, 0 $. Для каждого из них нужно проверить, удовлетворяют ли они данному неравенству. Для этого каждое число подставляется в неравенство, и проверяется его истинность.

Особые случаи:
1. Если переменная в неравенстве сравнивается с $ 0 $, важно учитывать, что:
− $ x > 0 $ включает все положительные числа, но исключает нуль.
− $ x \geq 0 $ включает все положительные числа и нуль.
− $ x < 0 $ включает все отрицательные числа.
− $ x \leq 0 $ включает все отрицательные числа и нуль.

1. Числа, равные границе (например, 5 в $ x \geq 5 $), включаются только в случае нестрогого неравенства ($ \geq $ или $ \leq $).

2. Если неравенство взаимодействует с другими математическими операциями (сложением, умножением, делением), нужно аккуратно выполнить преобразования. Например:

   • При умножении или делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
   • Пример: $ -2x > 4 $. Делим обе стороны на $ -2 $: $ x < -2 $.

Порядок проверки:
Для каждого числа из списка ($ 7, 25, 124, 0 $):
1. Подставьте его в данное неравенство.
2. Выполните вычисления и проверьте, выполняется ли условие.
3. Если условие выполняется, число является решением; если нет, то оно не является решением.

Итог:
Опираясь на эту теорию, можно взять каждое число из списка и проверить его на выполнение условий данного неравенства. Важно быть внимательным к типу знака ($ >, <, \geq, \leq $) и границам интервала.