Выполни деление с остатком и сделай проверку:
947 : 312;
1367 : 225;
3728 : 408;
2801 : 674;
17526 : 8422;
26914 : 5130.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по математике 4 класс Петерсон. Часть 1. 12 урок. Номер №3

Решение

947 : 312 = 3 (ост. 11)
$\snippet{name: long_division, x: 947, y: 312}$
Проверка:
312 * 3 + 11 = 963 + 11 = 947
$\snippet{name: column_multiplication, x: 312, y: 3}$

1367 : 225 = 6 (ост. 17).
$\snippet{name: long_division, x: 1367, y: 225}$
Проверка:
225 * 6 + 17 = 1350 + 17 = 1367
$\snippet{name: column_multiplication, x: 225, y: 6}$

3728 : 408 = 9 (ост. 56).
$\snippet{name: long_division, x: 3728, y: 408}$
Проверка:
408 * 9 + 56 = 3672 + 56 = 3728
$\snippet{name: column_multiplication, x: 408, y: 9}$

2801 : 674 = 4 (ост. 105).
$\snippet{name: long_division, x: 2801, y: 674}$
Проверка:
674 * 4 + 105 = 2696 + 105 = 2801
$\snippet{name: column_multiplication, x: 674, y: 4}$

17526 : 8422 = 2 (ост. 682).
$\snippet{name: long_division, x: 17526, y: 8422}$
Проверка:
8422 * 2 + 682 = 16844 + 682 = 17526
$\snippet{name: column_multiplication, x: 8422, y: 2}$

$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: 16844, y: 682, z: 17526}$

26914 : 5130 = 5 (ост. 1264).
Проверка:
5130 * 5 + 1264 = 25650 + 1264 = 26914
$\snippet{name: long_division, x: 26914, y: 5130}$

Теория по заданию

Чтобы выполнить задачу деления с остатком для чисел, необходимо понимать основные математические принципы и операции, связанные с делением. Давайте разберем теоретическую часть подробно.

1. Что такое деление с остатком?

Деление с остатком — это математическая операция, при которой одно число (делимое) делится на другое число (делитель), и результат выражается двумя компонентами:
− Частное (целая часть результата деления).
− Остаток (оставшаяся часть, которая не делится нацело на делитель).

Если делимое не делится на делитель без остатка, то остаток будет отличен от нуля.

2. Формула деления с остатком

При делении с остатком используется следующая формула:
$$ a = b \cdot q + r $$

где:
− $ a $ — делимое (число, которое делим);
− $ b $ — делитель (число, на которое делим);
− $ q $ — частное (целая часть результата деления);
− $ r $ — остаток (часть, которая осталась после деления).

Условия для остатка:
− Остаток всегда меньше делителя: $ r < b $.
− Остаток может быть равным нулю, если делимое делится на делитель без остатка.

3. Как выполнить деление с остатком?

Найти частное:
- Определите, сколько раз делитель $ b $ помещается в делимое $ a $ полностью.
- Это целое число называется частным $ q $.
Вычислить остаток:
- Умножьте делитель $ b $ на частное $ q $.
- Вычтите результат из делимого $ a $: $$ r = a - b \cdot q $$.

4. Проверка результата

Чтобы убедиться, что деление выполнено правильно, нужно проверить формулу:
$$ a = b \cdot q + r $$
Если при подстановке значений делимого $ a $, делителя $ b $, частного $ q $ и остатка $ r $ равенство выполняется, то деление произведено верно.

Кроме того, нужно убедиться, что остаток $ r $ действительно меньше делителя $ b $ ($ r < b $).

5. Пример выполнения деления с остатком

Рассмотрим пример деления с остатком: $ 20 : 6 $.

Делитель $ 6 $ помещается в $ 20 $ целых 3 раза (потому что $ 6 \cdot 3 = 18 $).
- Частное $ q = 3 $.
Вычисляем остаток:
- $ r = 20 - (6 \cdot 3) = 20 - 18 = 2 $.
Проверяем:
- $ 20 = 6 \cdot 3 + 2 $, что соответствует формуле деления с остатком.
- Остаток $ r = 2 $ меньше делителя $ b = 6 $, всё верно.

Результат деления: $ 20 : 6 = 3 $ (частное), $ r = 2 $ (остаток).

6. Алгоритм выполнения деления с остатком

Запишите делимое и делитель.
Найдите целую часть частного путём последовательного умножения делителя на возможные множители.
Вычислите остаток, используя формулу $ r = a - b \cdot q $.
Проверьте результат, подставив значения в формулу $ a = b \cdot q + r $.

Теперь, используя данный теоретический материал, можно решать задачу для каждого из чисел.