Прочитай число: 8372507. Что обозначает каждая из цифр 7 в записи этого числа? Какая цифра стоит в разряде сотен тысяч? Сколько всего сотен тысяч в этом числе? Представь его в виде суммы разрядных слагаемых.

Чтобы понять, как решить задачу, разберем теорию, связанную с записью многозначных чисел, их разрядами и разрядными слагаемыми.

Десятичная система счисления

В математике мы пользуемся десятичной системой счисления, где каждая цифра в числе имеет определенное значение в зависимости от её положения (разряда). Разряды определяют, во сколько раз данная цифра больше или меньше единицы. Чем левее расположена цифра в числе, тем больше её значение.

Разряды чисел

Каждой позиции в числе соответствует определённый разряд:

1. Единицы: Последняя (самая правая) цифра числа.
2. Десятки: Вторая справа позиция числа.
3. Сотни: Третья справа позиция числа.
4. Тысячи: Четвёртая справа позиция числа.
5. Десятки тысяч: Пятая справа позиция числа.
6. Сотни тысяч: Шестая справа позиция числа.
7. Миллионы: Седьмая справа позиция числа.

Для числа, записанного как $8372507$, разряды определяются следующим образом:
− Миллионы — первая цифра (слева).
− Сотни тысяч — вторая цифра.
− Десятки тысяч — третья цифра.
− Тысячи — четвёртая цифра.
− Сотни — пятая цифра.
− Десятки — шестая цифра.
− Единицы — седьмая (последняя) цифра.

Разрядное значение цифры

Каждая цифра в числе имеет разрядное значение, которое определяется умножением её величины на соответствующую степень числа 10. Например:
− Цифра в разряде единиц означает просто её значение (например, 7 в разряде единиц — это просто 7).
− Цифра в разряде десятков означает эту цифру, умноженную на 10 (например, 5 в разряде десятков — это $5 \times 10 = 50$).
− Цифра в разряде сотен означает эту цифру, умноженную на 100 (например, 2 в разряде сотен — это $2 \times 100 = 200$).
− Аналогично с более высокими разрядами, например, цифра в разряде тысяч означает её значение, умноженное на 1000.

Разрядные слагаемые

Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых — это запись числа как суммы отдельных вкладов каждой цифры в своём разряде. Например:
− Число $8372507$ можно представить как:
$8 \times 10^6 + 3 \times 10^5 + 7 \times 10^4 + 2 \times 10^3 + 5 \times 10^2 + 0 \times 10^1 + 7 \times 10^0$.

В такой записи каждое разрядное слагаемое показывает вклад отдельной цифры в формирование полного числа.

Определение цифры, стоящей в определённом разряде

Чтобы определить, какая цифра стоит в определённом разряде, достаточно найти её позицию в числе, начиная с самой правой стороны:
− Единицы — это самая правая цифра.
− Десятки — вторая справа.
− Сотни — третья справа.
− И так далее.

Например, чтобы определить цифру в разряде сотен тысяч в числе $8372507$, нужно найти вторую цифру слева, так как сотни тысяч — это шестой разряд справа.

Определение количества сотен тысяч

Количество сотен тысяч в числе определяется цифрой, стоящей в разряде сотен тысяч. Если это, например, цифра 3, то число содержит $3 \times 100{,}000 = 300{,}000$.

Обозначение цифр

Каждая цифра в числе может быть связана с определённым разрядом. Например, если в числе есть несколько одинаковых цифр, их значения будут различаться в зависимости от их положения:
− Цифра "7" в числе $8372507$ может стоять в разряде десятков тысяч или в разряде единиц. Её вклад в общее значение числа зависит от разряда.

Таким образом, для решения задачи нужно:
1. Определить разряды всех цифр числа.
2. Найти цифру в разряде сотен тысяч.
3. Определить значение цифры в разряде сотен тысяч.
4. Представить число в виде суммы разрядных слагаемых.