На луче отмечены некоторые числа:

Запиши такое двойное неравенство, чтобы:
а) каждое отмеченное число было его решением;
б) каждое отмеченное число, кроме наименьшего, было его решением;
в) каждое отмеченное число, кроме наибольшего, было его решением;
г) каждое отмеченное число, кроме наибольшего и наименьшего, было его решением;
д) ни одно из отмеченных чисел не было его решением.

Теоретическая часть для решения задачи

Чтобы решить подобные задачи, важно понимать понятие неравенства и способ его записи в математике. В данном случае речь идет о двойных неравенствах.

Что такое двойное неравенство?

Двойное неравенство записывается в форме:
$$ a < x < b $$
или
$$ a \leq x \leq b $$,
где $ x $ — это переменная, которая принимает значения в диапазоне, ограниченном числами $ a $ и $ b $.
− Знак $ < $ означает "строго меньше".
− Знак $ \leq $ означает "меньше или равно".
− Аналогично для $ > $ и $ \geq $, которые означают "больше" и "больше или равно".

Числовой луч и его использование

Числовой луч — это графическое представление чисел, расположенных в возрастающем порядке. На луче отмечены определенные точки, которые соответствуют числам. В данной задаче числа $ 7 $, $ 15 $, $ 21 $, $ 32 $ — это точки. Они показывают конкретные значения, между которыми можно установить отношения с помощью неравенств.

Решение задачи с помощью двойных неравенств

Чтобы решить задачу, необходимо составить двойное неравенство, которое:
1. Включает или исключает определенные числа.
2. Ограничивает значение переменной $ x $.

Давайте разберем теоретические шаги для каждого случая:

а) Каждое отмеченное число было его решением

Вам нужно составить такое двойное неравенство, которое включает все числа, указанные на числовом луче. Это означает, что переменная $ x $ должна быть больше либо равна наименьшему числу и меньше либо равна наибольшему числу.

б) Каждое отмеченное число, кроме наименьшего, было его решением

Здесь условие состоит в исключении самого маленького числа ($ 7 $) из решения. Это достигается использованием знака "строго больше" (или $ > $) вместо "больше или равно" (или $ \geq $) при минимальной границе.

в) Каждое отмеченное число, кроме наибольшего, было его решением

Для исключения самого большого числа ($ 32 $) из решения используйте знак "строго меньше" (или $ < $) вместо "меньше или равно" (или $ \leq $) при максимальной границе.

г) Каждое отмеченное число, кроме наибольшего и наименьшего, было его решением

В данном случае требуется исключить как минимальное ($ 7 $), так и максимальное ($ 32 $) числа. Для этого используйте строгие знаки неравенства $ > $ и $ < $ для минимальной и максимальной границы соответственно.

д) Ни одно из отмеченных чисел не было его решением

Чтобы исключить все указанные числа ($ 7 $, $ 15 $, $ 21 $, $ 32 $) из решения, можно составить двойное неравенство, которое не включает диапазон между наименьшим и наибольшим числом. Это достигается использованием строгих знаков неравенства.

Обобщение подхода

1. Определите минимальное ($ a $) и максимальное ($ b $) значения для диапазона.
2. Выберите подходящие знаки неравенства ($ < $, $ \leq $, $ > $, $ \geq $) в зависимости от условия задачи.
3. Запишите двойное неравенство в форме $ a < x < b $ или $ a \leq x \leq b $.