а) Тамара спросила Сашу: "Сколько тебе лет?" Саша ответил: "Если бы число моих лет увеличить в 3 раза, а потом уменьшить на 16, то мне было бы 17 лет". Сколько лет Саше?
б) Если число лет Кати увеличить сначала на 19, а потом в 2 раза, затем полученный результат уменьшить на 10 и разделить на 11, то будет 4. Сколько лет Кате?

Для решения задач такого типа понадобится понимание основ арифметики, работы с буквенными выражениями и обратных действий. Рассмотрим теоретическую часть, которая поможет решить обе задачи.

1. Работа с выражениями
   Когда в задаче упоминаются действия с неизвестными числами, важно представить это число в виде переменной. Например, если мы не знаем возраст Саши, мы обозначим его переменной $ x $. Затем мы будем записывать все действия, описанные в условии задачи, как математическое выражение.

2. Составление уравнения
   Уравнение — это математическое предложение, которое указывает, что два выражения равны. В задачах подобного типа важно:

   • Прочитать условие задачи и понять все действия, которые происходят с неизвестным числом.
   • Записать эти действия по порядку в виде уравнения.
   • Уравнение должно отражать связь между данными задачи и искомым числом.

3. Обратные действия
   Чтобы найти неизвестное значение в уравнении, нужно использовать обратные действия:

   • Если в выражении число было увеличено, чтобы найти исходное, нужно уменьшить.
   • Если было умножено, нужно разделить.
   • Действия производятся в обратном порядке относительно того, как они записаны.

4. Принципы решения

   • Начать с упрощения уравнения: сгруппировать подобные члены, упростить выражение.
   • Пошагово выполнять обратные действия, чтобы найти значение переменной.
   • Проверять результат, подставляя его обратно в условие задачи.

Применение теории к условию задачи

Задача (а):

• Анализ текста задачи: Указано, что если возраст Саши увеличить в 3 раза, а затем уменьшить на 16, то получится 17.
• Введение переменной: Пусть возраст Саши равен $ x $.
• Составление уравнения: Увеличить возраст в 3 раза: $ 3x $, уменьшить результат на 16: $ 3x - 16 $, это должно быть равно 17: $ 3x - 16 = 17 $.

Для решения уравнения нужно будет:
− Увеличить обе стороны уравнения на 16, чтобы избавиться от вычитания.
− Разделить обе стороны результата на 3, чтобы найти $ x $.

Задача (б):

• Анализ текста задачи: Указано, что если возраст Кати увеличить сначала на 19, затем умножить на 2, потом уменьшить результат на 10 и разделить на 11, то получится 4.
• Введение переменной: Пусть возраст Кати равен $ y $.
• Составление уравнения: Увеличить на 19: $ y + 19 $, умножить на 2: $ 2(y + 19) $, уменьшить результат на 10: $ 2(y + 19) - 10 $, разделить на 11: $\frac{2(y + 19) - 10}{11} $, это должно быть равно 4: $\frac{2(y + 19) - 10}{11} = 4 $.

Для решения уравнения нужно будет:
− Умножить обе стороны на 11, чтобы избавиться от деления.
− Упростить выражение, используя распределительное свойство.
− Пошагово выполнять обратные действия, чтобы найти $ y $.

Проверка результата

После нахождения значений $ x $ и $ y $, обязательно подставьте их обратно в условия задачи и убедитесь, что все действия выполняются корректно и приводят к верным результатам.