а) С 6 грядок одного огорода собрали 504 огурца, а с 8 грядок другого огорода − 336 огурцов. С грядки какого из этих огородов собрали больше и на сколько, если на грядках каждого из этих огородов огурцов было поровну?
б) Один прямоугольника имеет ширину 6 дм, а площадь 504 $дм^2$. Второй прямоугольник имеет ширину 8 дм, а площадь 336 $дм^2$. У какого прямоугольника больше длина и на сколько?
в) Мастер за 6 часов сделал 504 одинаковые детали, а его ученик за 8 ч сделал 336 таких же деталей. У кого из них производительность больше и на сколько?
Что ты заметил? Придумай задачу с другими величинами, которая имеет такое же решение.

Для решения данной задачи потребуется понимание следующих математических концепций и действий:

1. Среднее арифметическое и деление
   Чтобы узнать среднее количество огурцов, длину прямоугольника или производительность, нужно общее количество разделить на соответствующее количество единиц (грядок, времени, ширины). Это позволяет определить, сколько единиц приходится на одну грядку, единицу времени или единицу ширины.

2. Сравнение чисел
   После нахождения среднего количества для каждого объекта нужно сравнить их показатели. Для сравнения двух чисел определяют, какое из них больше, а затем находят разницу между ними.

3. Обратные задачи и аналогии
   Важно уметь использовать найденные результаты для анализа задачи, поиска закономерностей и составления аналогичных задач.

4. Порядок действий
   Помним, что в составной задаче нужно придерживаться правильного алгоритма и логической последовательности.

Разберем каждый пункт более подробно:

а) Среднее количество огурцов с одной грядки
− Для огорода с 6 грядками: общее количество огурцов (504) делим на количество грядок (6). Это дает количество огурцов, собранных с одной грядки.
− Для огорода с 8 грядками: общее количество огурцов (336) делим на количество грядок (8). Это также дает количество огурцов с одной грядки.
− После этого сравниваем два результата и определяем разницу между ними. Ответ на вопрос "на сколько" определяется вычитанием меньшего числа из большего.

б) Длина прямоугольника
− Формула площади прямоугольника: $ S = a \cdot b $, где $ S $ — площадь, $ a $ — длина, $ b $ — ширина.
− Чтобы найти длину прямоугольника ($ a $), нужно площадь ($ S $) разделить на ширину ($ b $).
− Для первого прямоугольника с площадью $ 504 \, \text{дм}^2 $ и шириной $ 6 \, \text{дм} $, находим длину как $ a = \frac{504}{6} $.
− Для второго прямоугольника с площадью $ 336 \, \text{дм}^2 $ и шириной $ 8 \, \text{дм} $, находим длину как $ a = \frac{336}{8} $.
− После этого сравниваем длины двух прямоугольников и находим разницу между ними.

в) Производительность мастера и ученика
− Производительность определяет, сколько деталей сделано за единицу времени.
− Для мастера: общее количество деталей (504) делим на количество часов (6). Это дает количество деталей, сделанных за 1 час.
− Для ученика: общее количество деталей (336) делим на количество часов (8). Это также дает количество деталей за 1 час.
− Сравниваем производительность мастера и ученика, определяя разницу между их показателями.

Закономерность и аналогия
− Во всех трех случаях задача сводится к нахождению среднего значения для каждого объекта, сравнению их и определению разницы.
− Задачи строятся по единому принципу: деление общего количества на количество единиц (грядок, времени, ширины). Это позволяет применить аналогичный подход к другим задачам.
− Пример аналогичной задачи: "С двух яблонь собрали 400 и 600 яблок соответственно. Первая яблоня дала урожай за 4 дня, а вторая за 6 дней. У какой яблони больше урожайность (количество яблок в день) и на сколько больше?"