Пользуясь формулой деления с остатком a = b * c + r, где r < b, заполни таблицу:

Для решения задачи, давайте разберем теоретическую часть, связанную с делением с остатком.

Деление с остатком

Деление с остатком — это операция, которая позволяет разделить одно число на другое, но не всегда дает целую часть. Важно понимать, что результат деления состоит из двух компонентов:
− Частное (c): это число, которое показывает, сколько раз делитель полностью "входит" в делимое.
− Остаток (r): это то, что остается после того, как из делимого вычли произведение делителя на частное.

Формула для записи деления с остатком выглядит следующим образом:

$$ a = b \cdot c + r $$

Где:
− $ a $ — делимое,
− $ b $ — делитель,
− $ c $ — частное,
− $ r $ — остаток, который должен удовлетворять условию: $ r < b $ (остаток всегда меньше делителя).

Этапы решения задачи деления с остатком

1. Определение частного (c):

   • Найдите целую часть от деления делимого ($ a $) на делитель ($ b $). Это и будет частное ($ c $).
   • Целая часть от деления может быть найдена путем выполнения операции деления и отбрасывания дробной части результата.

2. Вычисление остатка (r):

   • После нахождения частного ($ c $), вычислите остаток ($ r $) с помощью формулы: $$ r = a - b \cdot c $$

3. Проверка условия для остатка:

   • Убедитесь, что остаток ($ r $) меньше делителя ($ b $). Если $ r \geq b $, значит был допущен ошибочный расчет или неправильное определение частного.

Пример:

Предположим, нам нужно разделить число $ a = 29 $ на $ b = 7 $.

1. Делим $ 29 $ на $ 7 $:

   • $ 29 / 7 = 4.142857... $
   • Целая часть — это $ c = 4 $.

2. Вычисляем остаток ($ r $):

   • $ r = 29 - 7 \cdot 4 $
   • $ r = 29 - 28 $
   • $ r = 1 $

3. Проверяем условие:

   • Остаток ($ r = 1 $) меньше делителя ($ b = 7 $). Условие выполнено.

Особенности:

• Если делимое ($ a $) делится на делитель ($ b $) без остатка, то $ r = 0 $.
• Делитель ($ b $) всегда должен быть положительным и не равен нулю, так как деление на ноль невозможно.

Применение формулы для заполнения таблицы

В данной задаче требуется заполнить таблицу, где:
− $ a $ — делимое,
− $ b $ — делитель,
− $ c $ — частное,
− $ r $ — остаток.

Заполнение таблицы подразумевает вычисление $ c $ и $ r $ для каждого набора значений $ a $ и $ b $ по вышеописанным правилам.