Замени буквы цифрами так, чтобы получилась верная запись (одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным − разные).

У задачи два решения. Найди их.

Для решения задачи, где нужно заменить буквы цифрами, чтобы получилось верное арифметическое равенство, важно понимать основные концепции и подходы. Вот подробное теоретическое объяснение:

Основные понятия:

1. Буквенные выражения: В задаче буквы заменяются цифрами от 0 до 9. Каждой букве соответствует одна цифра, и одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы — разные цифры.

2. Арифметические операции: Задача представляет собой сложение, где нужно убедиться, что сумма трёх одинаковых чисел ("КОШКА") равна указанному числу ("СОБАКА").

3. Позиционная система счисления: Каждое число состоит из цифр, расположенных в определённой последовательности. Например, слово "КОШКА" может быть записано как пятизначное число:
   $$ КОШКА = 10000 \cdot К + 1000 \cdot О + 100 \cdot Ш + 10 \cdot К + А $$

4. Ограничения на цифры: Цифры от 0 до 9 должны быть размещены так, чтобы не нарушать правил сложения и чтобы результат был верным.

Подход к решению:

1. Анализ задачи:

   • Три числа "КОШКА" складываются вместе, что даёт число "СОБАКА".
   • Сложение подразумевает, что сумму цифр в каждом разряде нужно рассматривать, учитывая перенос в следующий разряд (если сумма превышает 9).

2. Составление уравнения:

   • Пусть $ КОШКА $ — это число, записанное в виде $ 10000 \cdot К + 1000 \cdot О + 100 \cdot Ш + 10 \cdot К + А $.
   • Сумма трёх таких чисел равна $ СОБАКА $: $$ 3 \cdot (10000 \cdot К + 1000 \cdot О + 100 \cdot Ш + 10 \cdot К + А) = 100000 \cdot С + 10000 \cdot О + 1000 \cdot Б + 100 \cdot А + 10 \cdot К + А $$

3. Проверка возможных значений цифр:

   • Каждая буква принимает значения от 0 до 9, но нельзя, чтобы разные буквы обозначали одинаковые цифры.
   • $ К $, как первая цифра числа "КОШКА", не может быть 0, потому что это пятизначное число.
   • Аналогично, $ С $ не может быть 0, так как "СОБАКА" — шестизначное число.

4. Использование перебора:

   • Для нахождения решений задачи можно воспользоваться систематическим перебором значений для букв с учётом данных ограничений.
   • Порядок действий:
   • Задать значения для одной буквы.
   • Рассчитать возможные значения для других букв на основе уравнения.
   • Проверить, удовлетворяют ли найденные значения условиям задачи.

5. Проверка переноса через разряды:

   • При сложении чисел перенос через разряды может изменять значения цифр в следующем разряде. Поэтому при проверке решений нужно учитывать перенос.

Практические шаги:

1. Изучите равенство и определите, какие буквы являются ключевыми для формирования чисел.
2. Подставьте значение для первой буквы и попытайтесь найти остальные значения.
3. Убедитесь, что сумма чисел "КОШКА + КОШКА + КОШКА = СОБАКА" верна и удовлетворяет условиям задачи.

Итог:

Метод решения подобных задач заключается в использовании систематического перебора или алгебраического анализа, чтобы определить все возможные комбинации цифр для букв. После нахождения решений нужно проверить их уникальность и соответствие условиям задачи.

Не забудьте, что в задаче есть два решения, поэтому нужно проделать все вычисления дважды, чтобы найти оба варианта.