Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) (920 − x) : 20 + 25 = 63;
б) (150 : y + 7) * 40 = 480.

Для решения уравнений, представленных в задачах, необходимо использовать базовые математические операции и логические рассуждения. Вот подробное объяснение теоретической части, которая поможет решать подобные уравнения.

Теоретическая часть:

1. Уравнение и его составляющие
Уравнение — это математическое выражение, в котором содержится неизвестное значение (переменная). Задача состоит в том, чтобы найти значение этой переменной, которое делает выражение истинным.

Например, уравнение вида: $ 920 - x $ означает, что мы ищем значение $ x $, которое удовлетворяет данному выражению. Решение уравнения заключается в нахождении переменной путем выполнения последовательных операций.

2. Алгоритм решения уравнений

• Шаг 1. Раскрытие структуры уравнения
  Уравнение может содержать сложные комбинации арифметических операций (сложение, вычитание, умножение, деление). Чтобы упростить решение, нужно шаг за шагом выделять его части.

• Шаг 2. Перенос частей уравнения
  Если в уравнении есть константы, которые находятся в одной части уравнения, их можно перенести в другую часть уравнения, выполняя операции с противоположным знаком. Например, если есть $ +25 $ в левой части, его можно перенести в правую часть с $ -25 $.

• Шаг 3. Последовательное упрощение
  После переноса констант и упрощения выражения остаются базовые операции, которые нужно выполнять в порядке, обратном тому, в котором они были наложены:

  • Если сначала выполнялось умножение, то теперь нужно выполнить деление.
  • Если сначала было сложение, то теперь выполняется вычитание.

• Шаг 4. Проверка решения
  После нахождения значения переменной, подставляем его обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что выражение становится равенством. Если обе стороны уравнения равны, то решение правильное.

3. Основные правила для работы с уравнениями

• Порядок действий.
  В сложных выражениях необходимо придерживаться порядка выполнения арифметических операций:

  1. Скобки.
  2. Умножение и деление (слева направо).
  3. Сложение и вычитание (слева направо).

• Перенос чисел и изменение знаков.
  Если переносите число через знак равенства, меняйте его знак на противоположный:

  • $ + $ превращается в $ - $.
  • $ - $ превращается в $ + $.

• Работа с делением.
  Если переменная находится в знаменателе, необходимо выразить её через умножение или деление, чтобы найти её значение.

4. Примеры операций

• Если уравнение имеет вид: $ x + 7 = 15 $, то для нахождения $ x $, нужно вычесть $ 7 $ из обеих сторон:
  $ x = 15 - 7 $.

• Если уравнение имеет вид: $ x * 4 = 20 $, то для нахождения $ x $, нужно разделить $ 20 $ на $ 4 $:
  $ x = 20 / 4 $.

• Если уравнение имеет вид: $ x / 5 = 3 $, то для нахождения $ x $, нужно умножить $ 3 $ на $ 5 $:
  $ x = 3 * 5 $.

5. Применение к сложным уравнениям

• Уравнения с несколькими действиями требуют последовательного упрощения. Например:
  $ (920 - x) : 20 + 25 = 63 $
  Здесь сначала нужно изолировать $ (920 - x) : 20 $, затем найти $ 920 - x $, и только потом $ x $.

• Уравнения со скобками и делением нужно решать, раскрывая скобки и упрощая выражение поэтапно. Например:
  $ (150 : y + 7) * 40 = 480 $
  Здесь сначала нужно убрать умножение на $ 40 $, изолировать $ 150 : y + 7 $, затем найти $ y $.

Следуя описанному алгоритму, можно решать любые уравнения подобного типа.