БЛИЦтурнир
а) Кот Леопольд поймал a рыбок. $\frac{2}{9}$ всех рыбок у него украла лиса. Сколько рыбок у него осталось?
б) В цирке выступало b слонов, что составило 12% всех дрессированных животных этого цирка. Сколько в цирке дрессированных животных?
в) Иван−царевич n км скакал на коне, a m км летел на ковре−самолете. Какую часть пути скакал Иван−царевич на коне?

Для решения всех трёх пунктов задачи важно опираться на базовые математические понятия, такие как доля, процент, вычитание и дроби. Ниже приведено подробное теоретическое объяснение, необходимое для понимания и решения каждой части задачи.

а) Работа с дробями и нахождение части от числа
Чтобы узнать, сколько рыбок у Лиса украла у Кота Леопольда, нужно уметь находить дробную часть от числа.
Если дано, что Кот Леопольд поймал a рыбок, а Лиса украла $\frac{2}{9}$ от этого количества, то:

• $\frac{2}{9}$ — это дробь, показывающая, какая часть от общего количества рыбок была украдена.
• Чтобы найти, сколько именно рыбок это составляет, нужно умножить общее количество рыбок a на $\frac{2}{9}$. Это называется нахождением дробной части числа.
• После того как узнаем, сколько рыбок украли, нужно вычесть это число из общего количества рыбок, чтобы узнать, сколько осталось.

Важно помнить:
− Чтобы найти дробь от числа, нужно число умножить на числитель дроби и разделить на знаменатель:
$$ \frac{2}{9} \cdot a = \frac{2 \cdot a}{9} $$
− Чтобы найти остаток, нужно из a вычесть найденную часть.

б) Работа с процентами и нахождение целого по его части
В этом пункте нужно уметь работать с процентами и находить целое число, зная его часть и процент, который эта часть составляет.

Если в цирке выступало b слонов, и это составляет 12% от всех дрессированных животных, то:

• Процент — это сотая часть числа. Запись 12% означает $\frac{12}{100}$.
• Здесь известно: часть (количество слонов — b) и процент, который это количество составляет от целого. Нужно найти всё (общее количество дрессированных животных).
• Чтобы найти целое, зная его часть и процент, нужно:
  • Перевести процент в дробь: $$ 12\% = \frac{12}{100} $$
  • Обозначить общее количество животных как неизвестное число.
  • Разделить известную часть на эту дробь — так мы найдём целое число.

Важно помнить:
− Если часть от целого составляет p%, а известно значение части, то целое можно найти по формуле:
$$ \text{целое} = \frac{\text{часть}}{p\%} = \frac{\text{часть}}{\frac{p}{100}} = \text{часть} \cdot \frac{100}{p} $$

в) Работа с долями пути и составление дроби
Здесь нужно найти, какую часть всего пути Иван−царевич скакал на коне, если он прошёл часть пути на коне и часть — на ковре−самолёте.

Если:
− На коне он прошёл n км.
− На ковре−самолёте — m км.
− Нужно узнать: какую часть всего пути составляют n км.

Для этого:
− Сначала нужно найти весь путь: это сумма пройденного на коне и на ковре:
$$ \text{весь путь} = n + m $$
− Затем нужно найти, какую часть этого пути составляют n км — это дробь вида:
$$ \frac{n}{n + m} $$

Важно понимать:
− Дробь показывает отношение одного числа к другому.
− В данной задаче числитель дроби — это путь, пройденный на коне, а знаменатель — весь путь.
− Таким образом, мы получим долю пути, пройденного на коне.

Общие математические понятия, которые важно знать для решения всех трёх задач:
− Что такое дробь: числитель показывает, сколько частей взяли; знаменатель — на сколько частей поделили целое.
− Как найти дробную часть числа (умножение на дробь).
− Что такое процент и как его перевести в дробь.
− Как найти целое по части и проценту.
− Как находить часть от целого, и как выразить часть в виде дроби.