Как найти:
а) часть от числа, выраженную дробью;
б) число по его части, выраженной дробью;
в) часть, которую одно число составляет от другого?

а) Как найти часть от числа, выраженную дробью

Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно умножить это число на данную дробь.

Что это значит на практике:

Предположим, у нас есть некоторое число, и мы хотим от него взять, например, $ \frac{2}{5} $ (две пятых). Это означает, что нужно разделить всё число на 5 равных частей и взять из них 2 части.

Математически это делается так:
Число × дробь = часть от числа

Пример (не решаем, а объясняем):
Если есть число 100, и нужно найти $ \frac{2}{5} $ от него, то мы умножаем 100 на $ \frac{2}{5} $. Это то же самое, что сначала разделить 100 на 5 (получим одну пятую), а затем умножить результат на 2 (получим две пятых).

Таким образом, чтобы найти часть от числа:
– Умножаем число на дробь.

б) Как найти число по его части, выраженной дробью

Здесь задача обратная: нам уже известна часть числа, выраженная дробью, и нужно узнать всё число.

Принцип:
Если известна часть, которая равна какой−то дроби от числа, чтобы найти всё число, нужно разделить эту часть на дробь.

Это можно представить так:
Часть ÷ дробь = всё число

Иначе говоря, если ты знаешь, что, например, $ \frac{3}{4} $ от какого−то числа — это 60, то ты можешь найти всё число, разделив 60 на $ \frac{3}{4} $.

Деление на дробь – это то же самое, что умножение на обратную дробь. Обратная дробь к $ \frac{3}{4} $ — это $ \frac{4}{3} $. Значит, 60 ÷ $ \frac{3}{4} $ = 60 × $ \frac{4}{3} $.

Таким образом, чтобы найти всё число:
– Делим известную часть на дробь (или умножаем на обратную дробь).

в) Как найти часть, которую одно число составляет от другого

Это — задача на сравнение двух чисел, т.е. какую долю (дробь) одно число составляет от другого.

Принцип:
Чтобы найти, какую часть одно число составляет от другого, нужно первое число разделить на второе.

То есть:
Часть = первое число ÷ второе число

Пример (для понимания):
Если у нас есть 30 и 120, и мы хотим узнать, какую часть составляет 30 от 120, мы делим 30 на 120. Полученная дробь и будет той частью, которую одно число составляет от другого.

Таким образом, чтобы найти, какую часть одно число составляет от другого:
– Делим меньшее (или сравниваемое) число на большее (или на то, от чего ищем часть).

Все три случая связаны с понятием дробей: в первом — мы берём часть от целого, во втором — ищем целое по части, в третьем — сравниваем и выражаем одну величину через другую в виде дроби.