Придумай и реши задачи по схемам:

На основе представленных схем можно составить задачи и подробно разобрать теоретическую часть, необходимую для их решения. Эти задачи относятся к теме движения, скорости, времени и расстояния, что изучается в курсе математики 4 класса.

Первая схема (задача на встречное движение)

Задача:
Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Один автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, другой — со скоростью 35 км/ч. Расстояние между городами — 270 км. Через сколько часов они встретятся?

Теоретическая часть:

Чтобы решить такую задачу, нужно понимать, что происходит при встречном движении.

1. Что такое встречное движение?
   Это когда два объекта движутся навстречу друг другу. Их общее расстояние сокращается быстрее, чем если бы один из них стоял на месте.

2. Что происходит со скоростью?
   При встречном движении скорости складываются. Это логично, потому что оба объекта приближаются друг к другу, и каждый проходит часть пути.

3. Формула:
   Общая скорость сближения:
   $$ v_{\text{общ}} = v_1 + v_2 $$
   Где:
   $ v_1 $ — скорость первого объекта,
   $ v_2 $ — скорость второго объекта.

4. Как найти время встречи?
   Время до встречи можно найти по формуле:
   $$ t = \frac{S}{v_{\text{общ}}} $$
   Где:
   $ S $ — расстояние между объектами,
   $ v_{\text{общ}} $ — общая скорость,
   $ t $ — время до встречи.

Вторая схема (задача на движение и расстояние)

Задача:
Из одной точки одновременно начали двигаться два тела в одном направлении: одно со скоростью 3 м/с, другое — 8 м/с. Расстояние между ними первоначально составляло 15 м. Через 4 секунды каково будет расстояние между ними?

Теоретическая часть:

Здесь движение происходит в одном направлении, но с разными скоростями. Важно понять, что будет происходить со временем.

1. Что такое движение в одном направлении?
   Это когда два тела двигаются в одну сторону, но с разной скоростью. Одно тело может догонять другое или наоборот — отставать ещё больше.

2. Как узнать расстояние между телами через некоторое время?
   Нужно найти, сколько каждый объект прошёл за заданное время, а потом сравнить.
   Формула для пути:
   $$ S = v \cdot t $$
   Где:
   $ S $ — пройденное расстояние,
   $ v $ — скорость,
   $ t $ — время.

3. Как найти новое расстояние?
   Новый разрыв между объектами через время $ t $ определяется так:
   $$ d_{\text{новое}} = |(v_2 \cdot t + d_{\text{начальное}}) - (v_1 \cdot t)| $$
   Но чаще делают проще:

   • Сначала находят, сколько каждый объект прошёл за 4 секунды.
   • Потом — разницу между этими путями.
   • Если они изначально находились на расстоянии 15 м, его нужно прибавить, если более быстрый объект был позади, или вычесть, если он был впереди — в зависимости от задачи.

4. Важно:
   В задачах на движение в одном направлении расстояние между объектами может увеличиваться или уменьшаться, в зависимости от того, кто быстрее.

Если хочешь, могу теперь решить обе задачи.