Из пункта A одновременно в противоположных направлениях выехали автомобиль и автобус. Через 3 ч после начала движения расстояние между ними составило 480 км. На каком расстоянии друг от друга они находились через 2 ч после начала движения? Чему равна скорость автобуса, если автомобиль ехал со скоростью 96 км/ч?

Чтобы решить задачу, необходимо разобрать ее теоретическую часть, используя знания о движении, скорости, расстоянии и времени. Вот подробное объяснение:

1. Формула связи между расстоянием, скоростью и временем:
   В задаче речь идет о движении двух транспортных средств. Основная формула, которая связывает эти величины, выглядит так:
   $$ S = v \cdot t, $$
   где:

   • $ S $ — пройденное расстояние (в километрах),
   • $ v $ — скорость (в километрах в час),
   • $ t $ — время движения (в часах).

2. Понятие встречного и противоположного движения:
   В задаче указано, что автомобиль и автобус движутся из одного пункта в противоположных направлениях. Это означает, что расстояние между ними увеличивается со временем. В случае движения в противоположных направлениях их скорости складываются. Если скорости автомобиля и автобуса обозначить как $ v_1 $ и $ v_2 $, то суммарное увеличение расстояния между ними за единицу времени будет равно:
   $$ v_{\text{общая}} = v_1 + v_2. $$

3. Учитываем заданные условия:

   • Автомобиль движется со скоростью $ v_1 = 96 \, \text{км/ч} $.
   • Автобус движется со скоростью $ v_2 $, которую нужно найти.
   • Через 3 часа после начала движения расстояние между ними составило $ S = 480 \, \text{км} $.

Используя формулу для общего расстояния при движении в противоположных направлениях, можно записать:
$$ S = v_{\text{общая}} \cdot t, $$
где $ v_{\text{общая}} = v_1 + v_2 $.

Подставим значения $ S $ и $ t $:
$$ 480 = (96 + v_2) \cdot 3. $$

Это уравнение позволяет найти скорость автобуса $ v_2 $.

1. Находим расстояние между автомобилем и автобусом через 2 часа: Чтобы найти расстояние между ними через 2 часа, нужно рассчитать, какое расстояние каждый из них прошел за это время, а затем сложить эти расстояния, так как транспортные средства движутся в противоположных направлениях. Рассчитаем для каждого отдельно:
   • Автомобиль проехал расстояние $ S_1 = v_1 \cdot t_1 $,
   • Автобус проехал расстояние $ S_2 = v_2 \cdot t_2 $. Общая формула для расстояния между ними через 2 часа: $$ S_{\text{общая}} = S_1 + S_2 = v_1 \cdot t + v_2 \cdot t. $$

Подставив $ t = 2 $ часа, можно выразить $ S_{\text{общая}} $:
$$ S_{\text{общая}} = (v_1 + v_2) \cdot 2. $$

Поскольку $ v_2 $ находится из предыдущего уравнения, это позволит вычислить расстояние.

1. Алгоритм решения задачи:
   • Сначала нужно найти скорость автобуса $ v_2 $ из уравнения, связанного с расстоянием через 3 часа.
   • Затем, используя найденную скорость $ v_2 $, подставить ее в формулу для расстояния через 2 часа, чтобы получить результат.