Два катера плывут навстречу друг другу. Скорость первого катера 18 км/ч, а скорость второго катера на 6 км/ч больше. Сейчас между ними 168 км. На каком расстоянии друг от друга будут катера через 3 ч? Через сколько времени они встретятся?

Чтобы решить задачу, важно разобраться с несколькими ключевыми математическими понятиями и действиями. Эта теоретическая часть поможет понять, как подходить к задаче.

1. Скорость

• Скорость — это величина, которая показывает, какое расстояние проходит объект за единицу времени. Обозначается в километрах в час (км/ч) или других подходящих единицах.
• Если известно расстояние и время, то скорость можно рассчитать по формуле: $$ v = \frac{s}{t}, $$ где $v$ — скорость, $s$ — расстояние, $t$ — время.

2. Расстояние

• Расстояние — это длина пути, который объект проходит за определённое время. Его можно вычислить, если известна скорость и время движения: $$ s = v \cdot t, $$ где $s$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время.

3. Время

• Время — это период, за который объект движется с определённой скоростью, проходя определённое расстояние. Его можно вычислить по формуле: $$ t = \frac{s}{v}, $$ где $t$ — время, $s$ — расстояние, $v$ — скорость.

4. Скорости двух объектов, движущихся навстречу друг другу

• Если два объекта движутся навстречу друг другу, их относительная скорость — это сумма скоростей каждого из объектов.
• Например, если один объект движется со скоростью $v_1$, а другой — со скоростью $v_2$, то их совместная скорость: $$ v_{\text{общ}} = v_1 + v_2. $$
• Это связано с тем, что за одно и то же время оба объекта сокращают расстояние между собой.

5. Пример применения формул

• В данной задаче известны:
  • Скорость первого катера ($v_1$) — 18 км/ч.
  • Скорость второго катера ($v_2$) — на 6 км/ч больше, то есть $v_2 = 18 + 6 = 24$ км/ч.
  • Начальное расстояние между катерами ($s_{\text{нач}} = 168$ км).
• Задача состоит из двух частей:
  • Найти расстояние между катерами через три часа.
  • Определить время, через которое катера встретятся.

6. Расстояние между катерами через три часа

• Каждый катер движется с собственной скоростью ($v_1$ и $v_2$), сокращая расстояние между собой. Через три часа оба катера пройдут определённые расстояния:
  • Первый катер за три часа пройдёт расстояние $s_1 = v_1 \cdot t$.
  • Второй катер за три часа пройдёт расстояние $s_2 = v_2 \cdot t$.
• Сумма тех расстояний, которые они преодолеют, будет равна общему сокращению расстояния между ними за это время: $$ s_{\text{сокр}} = s_1 + s_2. $$
• После трёх часов оставшееся расстояние между ними будет: $$ s_{\text{ост}} = s_{\text{нач}} - s_{\text{сокр}}. $$

7. Время встречи катеров

• Катера движутся навстречу друг другу с общей скоростью $v_{\text{общ}} = v_1 + v_2$.
• Чтобы определить время, через которое они встретятся, нужно найти, сколько времени потребуется, чтобы сократить расстояние между ними до нуля: $$ t = \frac{s_{\text{нач}}}{v_{\text{общ}}}. $$
• Здесь используется формула для времени, которая связана с расстоянием и скоростью.

8. Проверка логики

• После вычисления результатов нужно проверить, чтобы они соответствовали реальным условиям задачи. Например:
  • Если катера приближаются, расстояние между ними должно становиться меньше с течением времени.
  • Время встречи должно быть положительным числом, так как катера начинают движение с определённого расстояния и приближаются друг к другу.

Итоги

Применяя описанные выше формулы и рассуждения, можно получить решение задачи.