Как найти скорость сближения или скорость удаления двух объектов, если они движутся:
а) навстречу друг другу;
б) вдогонку;
в) в противоположных направлениях;
г) с отставанием?
В каких случаях произойдет встреча? Запиши формулу одновременного движения.

Чтобы понять, как найти скорость сближения или удаления двух объектов, важно учитывать их направление движения, а также начальную дистанцию между ними. Скорости сближения или удаления определяют, насколько быстро меняется расстояние между двумя объектами.

Теоретическая основа:

1. Скорость сближения — это величина, которая показывает, как быстро уменьшается расстояние между двумя движущимися объектами.
2. Скорость удаления — это величина, которая показывает, как быстро увеличивается расстояние между объектами.

Для решения задач такого типа используется принцип сложения и вычитания скоростей. Условимся обозначить:
− $ v_1 $ — скорость первого объекта;
− $ v_2 $ — скорость второго объекта;
− $ S $ — начальная дистанция между объектами;
− $ t $ — время движения объектов.

Случаи движения объектов:

а) Движение навстречу друг другу:

Когда два объекта движутся в противоположных направлениях, но навстречу друг другу, их скорости складываются. Это связано с тем, что оба объекта активно сокращают расстояние между собой.
− Скорость сближения: $ v_{\text{сближения}} = v_1 + v_2 $.
− Условие встречи: Встреча произойдет, если $ S $ — начальная дистанция между ними, сократится до нуля. Формула для определения времени до встречи:
$$ t = \frac{S}{v_{\text{сближения}}} = \frac{S}{v_1 + v_2}. $$

б) Движение вдогонку:

Когда один объект догоняет другой, скорости рассматриваются относительно друг друга. Если скорость догоняющего объекта больше, он сокращает расстояние между ними. Если меньше, расстояние увеличивается.
− Скорость сближения (если догоняющий движется быстрее): $ v_{\text{сближения}} = v_1 - v_2 $, где $ v_1 > v_2 $.
− Скорость удаления (если догоняющий движется медленнее): $ v_{\text{удаления}} = v_2 - v_1 $, где $ v_2 > v_1 $.
− Условие встречи: Встреча произойдет, если начальная дистанция $ S $ сократится до нуля. Формула времени до встречи:
$$ t = \frac{S}{v_{\text{сближения}}} = \frac{S}{v_1 - v_2}, \, \text{при условии } v_1 > v_2. $$

в) Движение в противоположных направлениях:

Если объекты движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними увеличивается. В этом случае скорости объектов складываются.
− Скорость удаления: $ v_{\text{удаления}} = v_1 + v_2 $.
− Встреча не произойдет, так как расстояние между объектами растет.

г) Движение с отставанием:

Этот случай похож на движение вдогонку, но с начальной дистанцией $ S $ между объектами. Если первый объект догоняет второй, расстояние сокращается, а если первый движется медленнее, расстояние увеличивается.
− Скорость сближения (если догоняющий движется быстрее): $ v_{\text{сближения}} = v_1 - v_2 $, где $ v_1 > v_2 $.
− Скорость удаления (если догоняющий движется медленнее): $ v_{\text{удаления}} = v_2 - v_1 $, где $ v_2 > v_1 $.
− Условие встречи: Встреча произойдет, если начальная дистанция $ S $ сократится до нуля:
$$ t = \frac{S}{v_{\text{сближения}}}. $$

Формула одновременного движения:

Общая формула для расстояния между объектами в любой момент времени:
$$ S_{\text{нов}} = S - v_{\text{сближения}} \cdot t, $$
где $ S_{\text{нов}} $ — расстояние между объектами спустя время $ t $.

Если объекты движутся в противоположных направлениях, формула будет:
$$ S_{\text{нов}} = S + v_{\text{удаления}} \cdot t. $$

С помощью этих теоретических основ можно решать задачи, связанные с движением двух объектов.