а) Найди по формуле объем прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 15 см, 12 см, 24 см.
б) Объем комнаты, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, равен 72 $м^3$. Найди высоту комнаты, если ее длина равна 6 м, а ширина 4 м.
в) Сарай, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, полностью заполнен сеном. Длина сарая 10 м, ширина 8 м, а высота 3 м. Определи массу сена в сарае, если масса 10 $м^3$ сена равна 6 ц.

Для решения задач, связанных с объемом прямоугольного параллелепипеда, нужно понимать основные математические принципы и формулы. Давайте разберем теоретические аспекты и правила, которые помогут решить каждую из частей задачи.

Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед — это трехмерная фигура, у которой шесть граней являются прямоугольниками. Эта геометрическая форма часто встречается в реальных задачах, например, при вычислении объема комнаты, ящика или сарая.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда

Объем $ V $ прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

$$ V = a \cdot b \cdot h $$

где:
− $ a $ — длина,
− $ b $ — ширина,
− $ h $ — высота.

Умножение длины, ширины и высоты позволяет найти количество пространства, которое занимает параллелепипед.

Единицы измерения

Важно помнить, что в задачах необходимо использовать одинаковые единицы измерения для всех параметров. Например:
− Если длина, ширина и высота заданы в сантиметрах, то объем будет в кубических сантиметрах ($ \text{см}^3 $).
− Если длина, ширина и высота заданы в метрах, то объем будет в кубических метрах ($ \text{м}^3 $).

Для перевода из одних единиц в другие:
1 метр ($ \text{м} $) = 100 сантиметров ($ \text{см} $).
Соответственно:
1 кубический метр ($ \text{м}^3 $) = 1 000 000 кубических сантиметров ($ \text{см}^3 $).

Масса на основе объема

Если объем задан, а масса определена для единицы объема, можно использовать следующую формулу для нахождения массы:

$$ M = V \cdot \rho $$

где:
− $ M $ — масса,
− $ V $ — объем,
− $ \rho $ — плотность материала (масса единицы объема).

Часть задачи — нахождение высоты комнаты

Если известен объем ($ V $), длина ($ a $) и ширина ($ b $), то высоту ($ h $) можно найти, используя формулу объема:

$$ h = \frac{V}{a \cdot b} $$

Эта формула получается путем преобразования основной формулы объема.

Пример использования плотности

В третьей части задачи нам нужно рассчитать массу сена, зная объем сарая и плотность массы сена. Если плотность задана для фиксированного объема, например, для $ 10 \, \text{м}^3 $, то сначала нужно выяснить объем, а затем использовать коэффициент плотности.

Для нахождения массы сена:
1. Находим объем сарая.
2. Определяем, сколько раз объем сарая превышает фиксированный объем, для которого дана масса.
3. Умножаем коэффициент массы ($ 6 \, \text{ц} $) на количество таких единиц объема.

Алгоритм решения задачи

1. а) В первой части задачи нужно просто применить формулу объема, подставив заданные длину, ширину и высоту.

2. б) Во второй части задачи, используя формулу объема, преобразуем ее для нахождения высоты. Объем и размеры основания (длина и ширина) заданы.

3. в) В третьей части задачи, сначала вычисляем объем сарая, затем определяем массу с учетом плотности (масса на фиксированный объем). Учитываем, что $ 10 \, \text{м}^3 $ соответствует $ 6 \, \text{ц} $.

Замечания

• Все вычисления следует выполнять аккуратно, обращая внимание на единицы измерения. Если размеры заданы в метрах, а масса в центнерах, нужно использовать соответствующие единицы для объема ($ \text{м}^3 $).
• Если требуется округление, укажите, до какого знака или целого числа округлять.

Эта теоретическая часть охватывает основные аспекты, необходимые для решения задачи.