а) Найди по формуле объем прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 15 см, 12 см, 24 см.
б) Объем комнаты, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, равен 72 $м^3$. Найди высоту комнаты, если ее длина равна 6 м, а ширина 4 м.
в) Сарай, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, полностью заполнен сеном. Длина сарая 10 м, ширина 8 м, а высота 3 м. Определи массу сена в сарае, если масса 10 $м^3$ сена равна 6 ц.
15 * 12 * 24 = 180 * 24 = 4320 $(см^3)$ = 4 $дм^3$ 320 $см^3$ − объем прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: 4 $дм^3$ 320 $см^3$
Вычисления:
1) 6 * 4 = 24 $(м^2)$ − площадь комнаты;
2) 72 : 24 = 3 (м) − высота комнаты.
Ответ: 3 метра
1) 10 * 8 * 3 = 80 * 3 = 240 $(м^3)$ − объем сарая;
2) 240 : 10 * 6 = 24 * 6 = 144 (ц) − масса сена в сарае.
Ответ: 144 ц
Вычисления:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 24, y: 6}$
Для решения задач, связанных с объемом прямоугольного параллелепипеда, нужно понимать основные математические принципы и формулы. Давайте разберем теоретические аспекты и правила, которые помогут решить каждую из частей задачи.
Прямоугольный параллелепипед — это трехмерная фигура, у которой шесть граней являются прямоугольниками. Эта геометрическая форма часто встречается в реальных задачах, например, при вычислении объема комнаты, ящика или сарая.
Объем $ V $ прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
$$ V = a \cdot b \cdot h $$
где:
− $ a $ — длина,
− $ b $ — ширина,
− $ h $ — высота.
Умножение длины, ширины и высоты позволяет найти количество пространства, которое занимает параллелепипед.
Важно помнить, что в задачах необходимо использовать одинаковые единицы измерения для всех параметров. Например:
− Если длина, ширина и высота заданы в сантиметрах, то объем будет в кубических сантиметрах ($ \text{см}^3 $).
− Если длина, ширина и высота заданы в метрах, то объем будет в кубических метрах ($ \text{м}^3 $).
Для перевода из одних единиц в другие:
1 метр ($ \text{м} $) = 100 сантиметров ($ \text{см} $).
Соответственно:
1 кубический метр ($ \text{м}^3 $) = 1 000 000 кубических сантиметров ($ \text{см}^3 $).
Если объем задан, а масса определена для единицы объема, можно использовать следующую формулу для нахождения массы:
$$ M = V \cdot \rho $$
где:
− $ M $ — масса,
− $ V $ — объем,
− $ \rho $ — плотность материала (масса единицы объема).
Если известен объем ($ V $), длина ($ a $) и ширина ($ b $), то высоту ($ h $) можно найти, используя формулу объема:
$$ h = \frac{V}{a \cdot b} $$
Эта формула получается путем преобразования основной формулы объема.
В третьей части задачи нам нужно рассчитать массу сена, зная объем сарая и плотность массы сена. Если плотность задана для фиксированного объема, например, для $ 10 \, \text{м}^3 $, то сначала нужно выяснить объем, а затем использовать коэффициент плотности.
Для нахождения массы сена:
1. Находим объем сарая.
2. Определяем, сколько раз объем сарая превышает фиксированный объем, для которого дана масса.
3. Умножаем коэффициент массы ($ 6 \, \text{ц} $) на количество таких единиц объема.
а) В первой части задачи нужно просто применить формулу объема, подставив заданные длину, ширину и высоту.
б) Во второй части задачи, используя формулу объема, преобразуем ее для нахождения высоты. Объем и размеры основания (длина и ширина) заданы.
в) В третьей части задачи, сначала вычисляем объем сарая, затем определяем массу с учетом плотности (масса на фиксированный объем). Учитываем, что $ 10 \, \text{м}^3 $ соответствует $ 6 \, \text{ц} $.
Эта теоретическая часть охватывает основные аспекты, необходимые для решения задачи.
Пожаулйста, оцените решение
