Запиши формулу деления с остатком. Объясни, пользуясь формулой, как при делении с остатком выполняется проверка результата.
Выполни деление и сделай проверку:
45243 : 5;
24062 : 8;
24975 : 32;
222710 : 73;
257992 : 847;
144055 : 496;
119370 : 20;
5521400 : 600.
a = b * c + r, r < b, где:
a − делимое;
b − делитель;
c − неполное частное;
r − остаток.
чтобы выполнить проверку, необходимо неполное частное умножить на делитель и прибавить остаток, результат должен быть равен делимому.
45243 : 5 = 9048 (ост.3)
$\snippet{name: long_division, x: 45243, y: 5}$
Проверка:
9048 * 5 + 3 = 45240 + 3 = 45243
$\snippet{name: column_multiplication, x: 9048, y: 5}$
24062 : 8 = 3007 (ост.6)
$\snippet{name: long_division, x: 24062, y: 8}$
Проверка:
3007 * 8 + 6 = 24056 + 6 = 24062
$\snippet{name: column_multiplication, x: 3007, y: 8}$
24975 : 32 = 780 (ост.15)
$\snippet{name: long_division, x: 24975, y: 32}$
Проверка:
780 * 32 + 15 = 24960 + 15 = 24975
222710 : 73 = 3050 (ост.60)
$\snippet{name: long_division, x: 222710, y: 73}$
Проверка:
3050 * 73 + 60 = 222650 + 60 = 222710
257992 : 847 = 304 (ост.504)
$\snippet{name: long_division, x: 257992, y: 847}$
Проверка:
304 * 847 + 504 = 257488 + 504 = 257992
$\snippet{name: column_multiplication, x: 304, y: 847}$;
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '257488', y: '504', z: '257992'}$.
144055 : 496 = 290 (ост.215)
$\snippet{name: long_division, x: 144055, y: 496}$
Проверка:
290 * 496 + 215 = 143840 + 215 = 144055
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '143840', y: '215', z: '144055'}$.
119370 : 20 = 5968 (ост.10)
$\snippet{name: long_division, x: 119370, y: 20}$
Проверка:
5968 * 20 + 10 = 119360 + 10 = 119370
$\snippet{name: op_column, sign: '×', x: '5968 ', y: '20', z: '119360 '}$
5521400 : 600 = 9202 (ост. 200)
$\snippet{name: long_division, x: 5521400, y: 600}$
Проверка:
9202 * 600 + 200 = 5521200 + 200 = 5521400
$\snippet{name: op_column, sign: '×', x: '9202 ', y: '600', z: '5521200 '}$
Деление с остатком — это способ деления, который используется, когда делимое нельзя точно разделить на делитель, то есть результат не является целым числом. В таком случае мы находим целую часть частного и остаток от деления.
Деление с остатком можно выразить формулой:
$$ a = b \cdot q + r $$
Где:
− $ a $ — делимое (число, которое делим),
− $ b $ — делитель (число, на которое делим),
− $ q $ — частное (целая часть результата деления),
− $ r $ — остаток (то, что остаётся после деления).
После выполнения деления с остатком результат можно проверить, используя ту же формулу:
$$ a = b \cdot q + r $$
Для проверки:
1. Умножьте делитель $ b $ на частное $ q $.
2. Прибавьте к результату остаток $ r $.
3. Если полученное значение равно изначальному делимому $ a $, то деление выполнено правильно.
Пример:
Если $ 17 \div 5 = 3 $ с остатком $ 2 $, то проверяем:
$$ 17 = 5 \cdot 3 + 2 $$
$$ 17 = 15 + 2 $$
$$ 17 = 17 $$
Результат верен.
Для $ 23 \div 6 $:
1. Целая часть частного: $ 23 \div 6 = 3 $ (целое число).
2. Умножаем $ b \cdot q $: $ 6 \cdot 3 = 18 $.
3. Вычитаем $ a - (b \cdot q) $: $ 23 - 18 = 5 $.
Итак, $ 23 \div 6 = 3 $ с остатком $ 5 $.
Деление с остатком важно в задачах:
− Вычисления при распределении предметов между группами, когда остаётся "лишнее".
− Проверки делимости чисел.
− Решения математических задач, связанных с уравнениями или модульной арифметикой.
Теперь, используя приведённую теорию, можно применить её к конкретным задачам, чтобы выполнить деление и проверку результата.
Пожауйста, оцените решение
