Как называются свойства сложения и умножения, записанные в рамке? Объясни их смысл.

Используя эти свойства, найди значения выражения удобным способом:
а) 32 + 34 + 36 + 38;
б) 5 + 183 + 295 + 17;
в) 2 * 7 * 5 * 9 * 2 * 5;
г) 25 * 49 * 4 * 5 * 20;
д) 56 * 29 + 71 * 56.
Какие еще свойства арифметических действий ты знаешь?

Теоретическая часть:

В математике существуют определённые свойства арифметических действий, которые помогают выполнять вычисления проще и удобнее. На изображении приведены свойства сложения и умножения, которые играют важную роль в решении задач.

1. Переместительное свойство сложения:
Формула:
$ a + b = b + a $

Смысл:
Переместительное свойство сложения утверждает, что от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется. Например, $ 3 + 7 = 7 + 3 $. Это свойство упрощает расчёты, позволяя выбирать удобный порядок для сложения чисел.

2. Сочетательное свойство сложения:
Формула:
$ (a + b) + c = a + (b + c) $

Смысл:
Сочетательное свойство сложения показывает, что порядок выполнения сложения в группе чисел не влияет на итоговый результат. Например, $ (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) $. Это свойство позволяет сначала складывать те числа, которые проще объединить.

3. Переместительное свойство умножения:
Формула:
$ a \cdot b = b \cdot a $

Смысл:
Переместительное свойство умножения утверждает, что от перестановки мест множителей произведение не изменяется. Например, $ 4 \cdot 6 = 6 \cdot 4 $. Это свойство помогает упростить порядок умножения.

4. Сочетательное свойство умножения:
Формула:
$ (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) $

Смысл:
Сочетательное свойство умножения показывает, что порядок выполнения умножения в группе чисел не влияет на итоговый результат. Например, $ (2 \cdot 3) \cdot 4 = 2 \cdot (3 \cdot 4) $. Это полезное свойство, позволяющее группировать множители для удобства счёта.

5. Распределительное свойство:
Формула:
$ a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c $
или
$ (a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c $

Смысл:
Распределительное свойство показывает, как работать с выражениями, где умножение сочетается со сложением. Например, $ 5 \cdot (2 + 3) = 5 \cdot 2 + 5 \cdot 3 $. Это свойство позволяет разбивать сложные вычисления на более простые части.

Применение свойств:
Эти свойства используются для упрощения решения задач и сокращения времени на вычисления. Например, можно менять порядок чисел, группировать их или раскладывать сложные выражения на более простые.

Другие свойства арифметических действий:

1. Свойство нуля в сложении:
   $ a + 0 = a $
   Сложение числа с нулём не меняет его значения.

2. Свойство единицы в умножении:
   $ a \cdot 1 = a $
   Умножение числа на единицу не меняет его значения.

3. Свойство нуля в умножении:
   $ a \cdot 0 = 0 $
   Умножение любого числа на ноль даёт ноль.

4. Свойство деления:
   Если $ a \neq 0 $, то $ a \div a = 1 $.
   Любое число, кроме нуля, делённое само на себя, равно единице.

5. Свойство обратного числа:
   Если $ a \neq 0 $, то $ a \cdot \frac{1}{a} = 1 $.
   Любое число, умноженное на своё обратное, равно единице.

Эти свойства широко применяются в математических расчётах, чтобы сделать вычисления более понятными и удобными.