а) Один мастер работал 3 ч, а второй − 5 ч. Вместе они сделали 120 деталей. Сколько деталей сделал каждый, если они работали с одинаковой производительностью?
б) У фермера на одной пасеке 85 ульев, а на другой 55 ульев. С первой пасеки сняли на 1620 кг меда больше, чем со второй. Сколько килограммов меда сняли с каждой пасеки, если с каждого улья получали меда поровну?

Для решения задач, где участвуют одинаковая производительность, важно использовать математические модели, такие как пропорции, уравнения или рассуждения о равномерном распределении. Ниже приведены теоретические основы для решения каждого пункта задачи.

Пункт (а):

Условие:

• Два мастера работали разное количество времени: первый — 3 часа, второй — 5 часов.
• Вместе они сделали 120 деталей.
• Производительность обоих мастеров одинаковая.
• Нужно найти, сколько деталей сделал каждый мастер.

Теоретическая часть:

1. Определение производительности:
   Производительность — это количество работы (деталей), выполняемой за единицу времени. Если мастера работают с одинаковой производительностью, то их вклад в общее количество деталей будет пропорционален времени работы.

2. Обозначение переменной:
   Пусть производительность одного мастера за 1 час равна $ x $ деталей. Тогда количество деталей, выполненных каждым мастером, можно выразить следующим образом:

   • Первый мастер: $ 3x $ (он работал 3 часа).
   • Второй мастер: $ 5x $ (он работал 5 часов).

3. Общее количество работы:
   Сумма деталей, сделанных обоими мастерами, равна $ 120 $. Это можно записать как уравнение:
   $$ 3x + 5x = 120 $$

4. Алгоритм решения уравнения:

   • Сложите коэффициенты при $ x $.
   • Найдите $ x $, разделив результат на коэффициент.
   • После нахождения $ x $, подставьте его значение в выражения $ 3x $ и $ 5x $, чтобы определить, сколько деталей сделал каждый мастер.

5. Проверка правильности:
   Проверьте, что сумма деталей, сделанных первым и вторым мастером, действительно равна $ 120 $.

Пункт (б):

Условие:

• На одной пасеке 85 ульев, на другой — 55 ульев.
• С первой пасеки сняли на 1620 кг меда больше, чем со второй.
• Производительность ульев одинакова.
• Нужно найти, сколько килограммов меда сняли с каждой пасеки.

Теоретическая часть:

1. Определение производительности:
   Производительность улья — это количество меда, получаемое с одного улья. Если она одинакова, то количество меда, получаемое с пасеки, будет пропорционально количеству ульев.

2. Обозначение переменной:
   Пусть производительность одного улья равна $ x $ кг меда. Тогда количество меда, собранного с каждой пасеки, можно выразить так:

   • С первой пасеки: $ 85x $.
   • Со второй пасеки: $ 55x $.

3. Разница в меде:
   Из условия известно, что с первой пасеки собрали на $ 1620 $ кг больше меда, чем со второй. Это можно записать как уравнение:
   $$ 85x - 55x = 1620 $$

4. Алгоритм решения уравнения:

   • Вычтите коэффициенты при $ x $.
   • Найдите $ x $, решив оставшееся уравнение.
   • После нахождения $ x $, подставьте его значение в выражения $ 85x $ и $ 55x $, чтобы определить, сколько килограммов меда сняли с каждой пасеки.

5. Проверка правильности:
   Проверьте, что разница между количеством меда, собранного с первой и второй пасеки, действительно равна $ 1620 $ кг.

Важные моменты:

• Эти задачи основаны на пропорциональности: вклад в общее количество работы или сбор меда зависит от времени работы или количества ульев.
• Используйте аккуратное обозначение переменных для ясности.
• Всегда проверяйте результаты, чтобы убедиться, что они соответствуют условиям задачи.