а) Автомобиль ехал 3 ч со скоростью 85 км/ч, следующие 2 ч он снизил скорость на 15 км/ч, а в последние 4 ч увеличил ее до 90 км/ч. Какое расстояние проехал автомобиль за все время движения?
б) Поезд должен пройти 1060 км за 14 ч. Первые 420 км он шел со скоростью 70 км/ч. С какой скоростью он должен идти оставшийся путь, чтобы прибыть в пункт назначения вовремя?
1) 3 * 85 = 255 (км) − проехал автомобиль за первые 3 часа;
2) 85 − 15 = 70 (км/ч) − скорость автомобиля за следующие 2 часа;
3) 2 * 70 = 140 (км) − проехал автомобиль за следующие 2 часа;
4) 4 * 90 = 360 (км) − проехал автомобиль за последние 4 часа;
5) 255 + 140 + 360 = 395 + 360 = 755 (км) − проехал автомобиль за все время движения.
Ответ: 755 км
Вычисления:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 85, y: 3}$
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '255', y: '140', z: '360'}$
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '395', y: '360', z: '755'}$
1) 420 : 70 = 6 (ч) − шел поезд первую часть пути;
2) 1060 − 420 = 640 (км) − осталось пройти поезду;
3) 14 − 6 = 8 (ч) − осталось поезду на остаток пути;
4) 640 : 8 = 80 (км/ч) − скорость с которой должен идти поезд оставшуюся часть пути.
Ответ: 80 км/ч
Вычисления:
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '1060', y: '420', z: '640'}$
Для решения задач, связанных с движением, используется ключевая формула:
S = v × t,
где
− S — расстояние (в километрах, метрах и т. д.),
− v — скорость (в км/ч, м/с и т. д.),
− t — время (в часах, минутах и т. д.).
В каждой задаче необходимо внимательно учитывать изменения скорости, времени и расстояния, если они происходят в разных этапах движения.
В этой задаче автомобиль движется на трех разных участках пути с разной скоростью. Для определения общего расстояния, которое он проехал, нужно последовательно найти расстояние на каждом участке, а затем сложить их.
Первый участок:
Автомобиль ехал 3 часа со скоростью 85 км/ч.
Используя формулу $ S = v \times t $, расстояние на этом участке будет равно произведению скорости (85 км/ч) и времени (3 ч).
Второй участок:
На следующем участке автомобиль снизил скорость на 15 км/ч, то есть его скорость стала $ 85 - 15 = 70 $ км/ч. Он двигался с этой скоростью 2 часа.
Аналогично предыдущему этапу, расстояние на этом участке будет рассчитано с помощью формулы $ S = v \times t $, где $ v = 70 $ км/ч, $ t = 2 $ ч.
Третий участок:
В последние 4 часа автомобиль увеличил скорость до 90 км/ч. Расстояние на этом этапе также рассчитывается по формуле $ S = v \times t $, где $ v = 90 $ км/ч, $ t = 4 $ ч.
Чтобы найти общее расстояние, которое проехал автомобиль, нужно сложить расстояния всех трех участков:
$$
S_{\text{общее}} = S_1 + S_2 + S_3,
$$
где $ S_1, S_2, S_3 $ — расстояния на первом, втором и третьем участках соответственно.
В этой задаче поезд должен пройти определенное расстояние (1060 км) за заданное время (14 часов). Задача сводится к определению скорости, с которой поезд должен двигаться на оставшемся участке пути, чтобы прибыть в пункт назначения вовремя.
Расчет времени, потраченного на первый участок пути:
Поезд прошел первые 420 км со скоростью 70 км/ч. Чтобы узнать, сколько времени он потратил на этот участок, нужно использовать формулу:
$$
t = \frac{S}{v},
$$
где $ S = 420 $ км, $ v = 70 $ км/ч.
Время, оставшееся для второго участка пути:
Общее время, отведенное для поездки, равно 14 часов. Вычтем из этого времени то, которое поезд потратил на первый участок.
Расчет оставшегося расстояния:
Общее расстояние, которое поезд должен пройти, равно 1060 км. Первые 420 км он уже прошел. Следовательно, оставшееся расстояние будет:
$$
S_{\text{остаток}} = S_{\text{общее}} - S_{\text{первый участок}},
$$
где $ S_{\text{общее}} = 1060 $ км, $ S_{\text{первый участок}} = 420 $ км.
Определение нужной скорости:
Чтобы найти скорость, с которой поезд должен двигаться на втором участке пути, используем ту же формулу:
$$
v = \frac{S}{t},
$$
где $ S $ — оставшееся расстояние, а $ t $ — оставшееся время.
Теперь можно подставить значения и найти скорость на втором участке пути.
Пожаулйста, оцените решение
