БЛИЦтурнир
а) Пешеход прошел путь a км за 5 ч, а велосипедист проехал его за 2 ч. Во сколько раз скорость пешехода меньше скорости велосипедиста?
б) Вася читает в час b страниц, а его младшая сестра − на 8 страниц меньше. На сколько быстрее своей сестры Вася прочитает книгу в c страниц?
в) За несколько шоколадок ценой по d руб. заплатили x руб., а за столько же пряников заплатили y руб. Сколько стоил один пряник?
г) Два опытных участка прямоугольной формы имеют одинаковую площадь. Длина первого участка равна a м, а его ширина b м. Чему равна ширина второго участка, если его длина превышает длину первого участка на 7 м?

Для решения задач, предложенных в блицтурнире, потребуется использование различных математических понятий, таких как скорость, пропорции, деление, умножение, разности и площади прямоугольников. Подробная теоретическая часть для каждой задачи изложена ниже:

а)
Чтобы сравнить скорости пешехода и велосипедиста, необходимо понять, что скорость — это величина, которая показывает, какой путь проходит объект за единицу времени. Формула для расчета скорости:

$$ v = \frac{s}{t}, $$

где $ v $ — скорость, $ s $ — пройденный путь, $ t $ — время.

1. Сначала вычисляется скорость пешехода $ v_{\text{пешеход}} = \frac{a}{5} $, так как он прошел путь $ a $ км за 5 часов.
2. Затем вычисляется скорость велосипедиста $ v_{\text{велосипедист}} = \frac{a}{2} $, так как он проехал тот же путь $ a $ км за 2 часа.
3. Чтобы узнать, во сколько раз скорость пешехода меньше скорости велосипедиста, надо найти соотношение между двумя скоростями:

$$ \text{Во сколько раз меньше?} = \frac{v_{\text{велосипедист}}}{v_{\text{пешеход}}}. $$

б)
Когда речь идет о чтении книги, важно рассмотреть разницу в скоростях чтения Васи и его сестры. Скорость чтения определяет количество страниц, которые человек может прочитать за единицу времени.

1. Скорость Васи равна $ b $ страниц в час.
2. Скорость его сестры равна $ b - 8 $ страниц в час (так как она читает на 8 страниц меньше).
3. Время, которое требуется каждому для прочтения книги объемом $ c $ страниц, можно вычислить по формуле:

$$ t = \frac{\text{Объем книги}}{\text{Скорость чтения}}. $$

То есть:
− Время, за которое Вася прочитает книгу: $ t_{\text{Вася}} = \frac{c}{b} $.
− Время, за которое сестра прочитает книгу: $ t_{\text{сестра}} = \frac{c}{b-8} $.

Разница во времени между Васей и его сестрой:

$$ \Delta t = t_{\text{сестра}} - t_{\text{Вася}}. $$

в)
Для определения стоимости одного пряника нужно понять взаимосвязь между количеством и стоимостью. Если цена нескольких шоколадок и пряников известна, можно найти стоимость одной единицы товара.

1. Пусть количество шоколадок и пряников одинаково. Сумма, уплаченная за шоколадки, равна $ x $ руб., а за пряники — $ y $ руб.
2. Цена одной шоколадки равна: $ \text{Цена шоколадки} = \frac{\text{Общая сумма за шоколадки}}{\text{Количество шоколадок}} $.
3. Цена одной пряника: $ \text{Цена пряника} = \frac{\text{Общая сумма за пряники}}{\text{Количество пряников}} $.

Так как количество шоколадок и пряников одинаково, можно записать, что цена одного пряника:

$$ \text{Цена одного пряника} = y \div (x \div d). $$

г)
Для задачи с прямоугольными участками нужно использовать понятие площади прямоугольника. Формула площади прямоугольника:

$$ \text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина}. $$

1. Площадь первого участка:
   $$ \text{Площадь первого участка} = a \times b. $$

2. Так как площади двух участков равны, площадь второго участка также равна $ a \times b $.

3. Длина второго участка превышает длину первого участка на 7 м, то есть длина второго участка равна $ a + 7 $.

4. Чтобы найти ширину второго участка, обозначим её через $ x $. Тогда площадь второго участка выражается как:

$$ \text{Площадь второго участка} = (a + 7) \times x. $$

1. Приравниваем площади двух участков: $$ a \times b = (a + 7) \times x. $$

Из этого уравнения можно выразить ширину второго участка $ x $.