Составь программу действий и вычисли:
а) 758 : 758 + (819 * 0 + 5) * (12 − 0) + 0 : 3509;
б) (82 : 82) * 15 + (8064 : 1 − 8064) * 472 + 29 * 1.
Какие правила о порядке выполнения арифметических действий использовались для решения этих примеров?

Чтобы решить задачу из математики 4−го класса, нужно внимательно следовать правилам порядка выполнения арифметических действий. Давайте разберем это теоретически и составим программу действий для каждого примера.

Порядок выполнения арифметических действий:

1. Скобки. Все действия в скобках выполняются в первую очередь.
2. Умножение и деление. После вычислений в скобках выполняются действия умножения (*) и деления (:) слева направо, в порядке их записи.
3. Сложение и вычитание. После умножения и деления выполняются действия сложения (+) и вычитания (−) слева направо, в порядке их записи.

Программа действий для примера а):

Выражение:
758 : 758 + (819 * 0 + 5) * (12 − 0) + 0 : 3509

1. Выполняем деление в первой части выражения: $ 758 : 758 $.
2. Выполняем действия в первых скобках: $ 819 * 0 + 5 $.
   • Сначала умножение ($ 819 * 0 $).
   • Затем сложение ($ 0 + 5 $).
3. Выполняем действия в скобках $ 12 - 0 $.
4. Умножаем результат первых скобок $ (819 * 0 + 5) $ на результат вторых скобок $ (12 - 0) $.
5. Выполняем деление $ 0 : 3509 $ (в последней части выражения).
6. Складываем все результаты: $ 758 : 758 + \text{результат умножения} + 0 : 3509 $.

Программа действий для примера б):

Выражение:
(82 : 82) * 15 + (8064 : 1 − 8064) * 472 + 29 * 1

1. Выполняем деление в первых скобках: $ 82 : 82 $.
2. Умножаем результат $ 82 : 82 $ на 15.
3. Выполняем деление в следующих скобках: $ 8064 : 1 $.
4. Вычисляем разность $ 8064 : 1 - 8064 $.
5. Умножаем результат разности $ (8064 : 1 - 8064) $ на 472.
6. Умножаем $ 29 * 1 $ (в последней части выражения).
7. Складываем все результаты: $ (82 : 82) * 15 + \text{результат умножения} + 29 * 1 $.

Какие правила использовались?

1. Сначала выполняются действия в скобках.
   Это помогает упростить сложные выражения и сохранить правильный порядок выполнения. Например, мы сначала решаем $ 819 * 0 + 5 $ и $ 12 - 0 $ из примера а), а также $ 82 : 82 $ и $ 8064 : 1 - 8064 $ из примера б).

2. Умножение и деление выполняются перед сложением и вычитанием.
   После вычисления всех действий в скобках мы сначала выполняем умножение (*) и деление (:), а только потом переходим к сложению (+) или вычитанию (−).

3. Действия выполняются слева направо.
   Если в выражении встречаются несколько действий одного уровня (например, несколько умножений или делений), они выполняются в порядке их записи, то есть слева направо.

Следуя этим правилам и программе действий, можно решить задачу правильно.