Двум классам поручено расчистить школьный каток, длина которого 32 м, а ширина 20 м. В одном классе 42 ученика, а в другом − 38 учеников. Сколько квадратных метров придется на каждый класс, если распределить работу по числу учеников?
1) 32 * 20 = 640 $(м^2)$ − площадь катка;
2) 42 + 38 = 80 (учеников) − всего в двух классах;
3) 640 : 80 = 8 $(м^2)$ − катка придется на одного ученика;
4) 42 * 8 = 336 $(м^2)$ − катка придется на класс с 42 учениками;
5) 38 * 8 = 304 $(м^2)$ − катка придется на класс с 38 учениками.
Ответ: 336 $м^2$ и 304 $м^2$
Вычисления:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 42, y: 8}$
$\snippet{name: column_multiplication, x: 38, y: 8}$
Для решения этой задачи важно понимать несколько математических понятий и операций. Давайте подробно разберем все шаги, необходимые для её решения, начиная с теоретической части.
Площадь прямоугольника
Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить длину на ширину. Формула для площади прямоугольника записывается так:
$$
S = a \cdot b
$$
где $ S $ — площадь, $ a $ — длина, $ b $ — ширина. В данном случае школьный каток имеет прямоугольную форму. Нам нужно вычислить его площадь, используя длину и ширину.
Общая работа двух классов
Учащиеся двух классов совместно расчищают каток. Значит, площадь катка ($ S $) — это объём работы, который нужно распределить между учениками так, чтобы каждый внёс свой вклад.
Распределение работы
Чтобы разделить работу пропорционально между двумя классами, нужно учитывать количество учеников в каждом классе. Чем больше учеников в классе, тем больше квадратных метров катка придётся на этот класс. Подходящий способ распределения работы между классами — по числу учеников. Это значит, что вклад каждого класса будет пропорционален количеству учеников.
Общее количество учеников
Сначала нужно найти общее число учеников в двух классах. Это делается путём сложения числа учеников в первом классе и числа учеников во втором классе:
$$
N_{\text{общ}} = N_1 + N_2
$$
где $ N_1 $ и $ N_2 $ — количество учеников в первом и втором классах соответственно, а $ N_{\text{общ}} $ — общее количество учеников. Зная общее количество учеников, мы сможем определить, какая доля работы приходится на один ученик.
Доля одного ученика
Чтобы найти, сколько квадратных метров работы приходится на одного ученика, нужно разделить общую площадь катка ($ S $) на общее количество учеников ($ N_{\text{общ}} $):
$$
S_{\text{на одного ученика}} = \frac{S}{N_{\text{общ}}}
$$
Это значение показывает, сколько квадратных метров нужно расчистить каждому ученику, если работа распределяется равномерно.
Работа каждого класса
Зная, сколько квадратных метров приходится на одного ученика, мы можем найти, сколько работы выполняет каждый класс. Для этого умножаем долю одного ученика на число учеников в каждом классе:
$$
S_{\text{класс 1}} = S_{\text{на одного ученика}} \cdot N_1
$$
$$
S_{\text{класс 2}} = S_{\text{на одного ученика}} \cdot N_2
$$
Здесь $ S_{\text{класс 1}} $ и $ S_{\text{класс 2}} $ — площади, которые придётся расчистить первому и второму классу соответственно.
Проверка
Важно убедиться, что сумма площадей, которые расчистят оба класса, равна общей площади катка. Это можно проверить с помощью равенства:
$$
S_{\text{класс 1}} + S_{\text{класс 2}} = S
$$
Если равенство выполняется, значит, работа распределена правильно.
Этот теоретический подход позволяет последовательно и логично решить задачу.
Пожаулйста, оцените решение
