Не выполняя вычислений, объясни, почему действие выполнено неверно:
а) 358 * 82 = 9356;
б) 287 * 38 = 10904;
в) 452672 : 643 = 74;
г) 214240 : 412 = 502;
д) 8196 * 532 = 46272;
е) 173272 : 968 = 178.
358 * 82 = 9356
300 * 80 < 358 * 82 < 400 * 90
24000 < 9356 < 36000 − неверно.
Верное решение:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 358, y: 82}$
287 * 38 = 10904
200 * 30 < 287 * 38 < 300 * 40
6000 < 10904 < 12000 − число 10904 могло бы подойти, но при последних цифр множителей, последней цифрой в произведении должна быть 6 (7 * 8 = 56), значит число 10904 не может быть верным ответом.
Верное решение:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 287, y: 38}$
452672 : 643 = 74
420000 : 700 < 452672 : 643 < 480000 : 600
600 < 74 < 800 − неверно.
Верное решение:
$\snippet{name: long_division, x: 452672, y: 643}$
214240 : 412 = 502
200000 : 500 < 214240 : 412 < 240000 : 400
400 < 502 < 600 − число 502 могло бы подойти, но частное должно оканчиваться на 5, либо на 0, так как 10 : 2 = 5, 0 : 2 = 0, значит число 502 не может быть верным ответом.
Верное решение:
$\snippet{name: long_division, x: 214240, y: 412}$
8196 * 532 = 46272
8000 * 500 < 8196 * 532 < 9000 * 600
4000000 < 46272 < 5400000 − неверно.
Верное решение:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 8196, y: 532}$
173272 : 968 = 178
170000 : 1000 < 173272 : 968 < 180000 : 900
170 < 178 < 200 − число 178 могло бы быть ответом, но частное не может оканчиваться на 8, так как 8 * 8 = 64, а на конце делимого стоит цифра 2, поэтому число 178 неверный ответ.
Верное решение:
$\snippet{name: long_division, x: 173272, y: 968}$
Чтобы понять, почему действия выполнены неверно, необходимо использовать основные математические принципы и правила проверки результатов умножения и деления на разумность. Разберем каждое действие теоретически, анализируя его результат.
а) 358 * 82 = 9356
При умножении двух чисел, результат всегда должен быть значительно больше, чем оба множителя (за исключением случаев умножения на числа меньшие 1, например дроби). Здесь 358 и 82 — оба числа достаточно крупные, поэтому их произведение должно быть значительно больше, чем 9356. Для проверки можно приблизительно округлить числа:
− 358 округляется до 360,
− 82 округляется до 80.
Теперь, при умножении:
$ 360 \times 80 = 28800 $.
Посчитанный результат (9356) существенно меньше ожидаемого, значит действие выполнено неправильно.
б) 287 * 38 = 10904
Аналогично, произведение двух положительных чисел всегда должно быть больше каждого из множителей. Здесь 287 и 38 — оба числа больше 1, их умножение должно дать число больше, чем оба множителя. Приблизительная оценка:
− 287 округляется до 290,
− 38 округляется до 40.
Теперь умножим:
$ 290 \times 40 = 11600 $.
Результат 10904 значительно отличается от ожидаемого (11600), значит, действие выполнено неправильно.
в) 452672 : 643 = 74
При делении большого числа на меньшее, результат всегда должен быть больше единицы (если делитель меньше делимого). В данном случае, 452672 делится на 643. Округлим числа:
− 452672 примерно равно 450000,
− 643 примерно равно 600.
Теперь делим:
$ 450000 \div 600 = 750 $.
Результат 74 слишком мал, что явно указывает на ошибку в вычислении.
г) 214240 : 412 = 502
При делении делимого на делитель результат можно проверить путем обратного умножения (502 × 412 должно давать исходное делимое). Примерно округлим:
− 214240 приблизительно равно 214000,
− 412 приблизительно равно 400.
Теперь делим:
$ 214000 \div 400 = 535 $.
Ожидаемый результат (535) не совпадает с данным (502), значит, действие выполнено неправильно.
д) 8196 * 532 = 46272
При умножении двух чисел, произведение должно быть значительно больше каждого множителя. Приблизительно округлим:
− 8196 приблизительно равно 8200,
− 532 приблизительно равно 530.
Теперь умножим:
$ 8200 \times 530 = 434600 $.
Данный результат (46272) слишком мал для этого умножения, значит, результат неверен.
е) 173272 : 968 = 178
При делении большого числа на меньшее результат должен быть больше единицы. Используем округление:
− 173272 приблизительно равно 173000,
− 968 приблизительно равно 1000.
Теперь делим:
$ 173000 \div 1000 = 173 $.
Данный результат (178) близок, но чтобы убедиться, нужно делать проверку обратным умножением: $ 178 \times 968 \neq 173272 $. Следовательно, действие выполнено неверно.
Каждое из действий можно проверить путем анализа округленных значений чисел и правил арифметики. Ошибки становятся очевидными при применении простых проверок разумности результата.
Пожауйста, оцените решение
