Запиши оценку выражения с помощью двойного неравенства. Какая из полученных тобой границ (верхняя или нижняя) меньше отличается от точного значения выражения?
а) 570 * 902;
б) 625 * 127;
в) 315514 : 361;
г) 743700 : 925;
д) 3509 * 9070;
е) 802494 : 386.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по математике 4 класс Петерсон. Задачи на повторение. Номер №54

Решение а

500 * 900 < 570 * 902 < 600 * 1000;
450000 < 514140 < 600000;
514140 − 450000 = 64140;
600000 − 514140 = 85860;
64140 < 85860 − нижняя граница меньше отличается от точного значения выражения.

Вычисления:
Решение рисунок 1

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '514140', y: '450000', z: '64140'}$

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '600000', y: '514140', z: '85860'}$

Решение б

600 * 100 < 625 * 127 < 700 * 200;
60000 < 79375 < 140000;
79375 − 60000 = 19375;
140000 − 79375 = 60625;
19375 < 60625 − нижняя граница меньше отличается от точного значения выражения.

Вычисления:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 625, y: 127}$

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '79375', y: '60000', z: '19375'}$

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '140000', y: '79375', z: '60625'}$

Решение в

280000 : 400 < 315514 : 361 < 330000 : 300;
700 < 874 < 1100;
874 − 700 = 174;
1100 − 874 = 226;
174 < 226 − нижняя граница меньше отличается от точного значения выражения.

Вычисления:
$\snippet{name: long_division, x: 315514, y: 361}$

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '874', y: '700', z: '174'}$

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '1100', y: '874', z: '226'}$

Решение г

740000 : 1000 < 743700 : 925 < 810000 : 900;
740 < 804 < 900;
804 − 740 = 64;
900 − 804 = 96;
64 < 96 − нижняя граница меньше отличается от точного значения выражения.

Вычисления:
$\snippet{name: long_division, x: 743700, y: 925}$

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '804', y: '740', z: '64'}$

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '900', y: '804', z: '96'}$

Решение д

3000 * 9000 < 3509 * 9070 < 4000 * 10000;
27000000 < 31826630 < 40000000;
31826630 − 27000000 = 4826630;
40000000 − 31826630 = 8173370;
4826630 < 8173370 − нижняя граница меньше отличается от точного значения выражения.

Вычисления:
Решение рисунок 1

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '31826630', y: '27000000', z: '4826630'}$

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '40000000', y: '31826630', z: '8173370'}$

Решение е

800000 : 400 < 802494 : 386 < 900000 : 300;
2000 < 2079 < 3000;
2079 − 2000 = 79;
3000 − 2079 = 21;
79 > 21 − верхняя граница меньше отличается от точного значения выражения.

Вычисления:
$\snippet{name: long_division, x: 802494, y: 386}$

Теория по заданию

Для решения задачи требуется оценить значения данных выражений с помощью двойного неравенства, то есть найти их верхнюю и нижнюю границу. Это делается, чтобы получить приблизительное представление о значении выражения без выполнения точного вычисления. Метод состоит из следующих шагов:

Оценка произведения или деления:
При вычислении произведения или деления можно округлить числа, входящие в выражение, до более удобных значений, например, до ближайшего десятка, сотни, тысячи и так далее. Это поможет получить приближённые границы выражения.
Округление чисел вверх и вниз:
- Для произведения: округлите оба множителя отдельно вниз (в меньшую сторону) и вверх (в большую сторону). Затем умножьте округленные значения для получения нижней и верхней границы.
- Для деления: округлите делимое вверх (в большую сторону) и вниз (в меньшую сторону), а делитель — наоборот. Найдите результат деления для каждой пары значений, чтобы получить границы.
Запись двойного неравенства:
- После нахождения приблизительных верхней и нижней границ выражения, запишите результат в виде двойного неравенства: $ \text{Нижняя граница} \leq \text{Выражение} \leq \text{Верхняя граница} $.
Сравнение разницы между границами и точным значением:
- После нахождения границ, можно определить, какая из них ближе к точному значению выражения. Это делается путём вычисления точного значения (если требуется) или анализа округления.

Пример теоретического подхода:

Произведение:

Если требуется оценить $ 570 \times 902 $:
− Округление вниз: $ 570 \approx 500 $, $ 902 \approx 900 $. Нижняя граница: $ 500 \times 900 = 450000 $.
− Округление вверх: $ 570 \approx 600 $, $ 902 \approx 910 $. Верхняя граница: $ 600 \times 910 = 546000 \. - Запись двойного неравенства: \( 450000 \leq 570 \times 902 \leq 546000 $.

Деление:

Если требуется оценить $ 315514 : 361 $:
− Округление делимого вверх: $ 315514 \approx 316000 $. Округление делимого вниз: $ 315514 \approx 315000 $.
− Округление делителя вверх: $ 361 \approx 370 $. Округление делителя вниз: $ 361 \approx 360 $.
− Нижняя граница: $ 315000 : 370 $.
− Верхняя граница: $ 316000 : 360 $.
− Запись двойного неравенства: $ \text{нижняя граница} \leq 315514 : 361 \leq \text{верхняя граница} $.

Проверка точной близости: Для каждого выражения, сравните точное значение (если вычислено) с верхней и нижней границей, чтобы определить, какая из них меньше отличается от точного значения.