Перемножая числа 31200 и 250. Ира получила в ответе 780000, а Даша − 7800000. Кто из них ошибся? В чем ошибка?

Для решения задачи потребуется понимание правил умножения многозначных чисел, работы с нулями при умножении, а также проверки правильности вычислений. Рассмотрим теоретические аспекты, которые помогут разобраться в задаче.

Умножение многозначных чисел

Умножение многозначных чисел включает следующие этапы:
1. Игнорирование нулей в числах для упрощения промежуточных расчетов. Пример: вместо умножения 31200 на 250 можно сначала умножить 312 на 25. После завершения умножения прибавляются нули, которые были изначально в числах.

1. Умножение производится по разрядам:
   • Начинаем с младшего разряда одного числа и умножаем его на все цифры другого числа.
   • Повторяем процесс для других разрядов.
   • Если числа содержат нули, они не участвуют в непосредственном умножении, но учитываются в итоговом результате.

Умножение чисел с нулями

Если в числах, которые перемножаются, есть нули, их наличие влияет на позицию десятичного разряда в результате. Например:
− Умножение 312 и 25 даёт 7800.
− Учитывая два нуля в числе 31200 и один нуль в числе 250, итоговый результат при умножении будет дополнен трёмя нулями, так как $ 100 \times 10 = 1000 $.

Проверка правильности результата

Для проверки правильности результата нужно проанализировать:
1. Количество нулей в каждом из чисел.
2. Правильность промежуточных умножений.
3. Если результат содержит лишние или недостаточные нули, это указывает на ошибку.

Типичные ошибки при умножении:

1. Упущение нулей при учёте разрядов: Если не добавлены все нули к результату, итог может быть меньше ожидаемого.
2. Добавление лишних нулей: Если добавлены лишние нули к результату, итог будет больше ожидаемого.
3. Ошибки в промежуточном умножении: Неправильное рассчёт базового произведения чисел без учёта нулей.

Проверка результата с двумя ответами

У Иры получился результат 780000, а у Даши — 7800000. Разница между их ответами — лишний нуль в результате Даши. Чтобы определить, кто из них ошибся, нужно:
1. Вычислить результат умножения 312 на 25.
2. Добавить к результату правильное количество нулей.
3. Сравнить вычисленный результат с ответами Иры и Даши.

Эти теоретические аспекты помогут выявить ошибку в расчётах и понять, у кого из девочек она была допущена.