Из одного кубического метра древесины можно изготовить 165 км искусственного волокна, а из него можно изготовить 1500 м ткани или 4000 пар чулок. Сколько искусственного волокна, ткани или чулок можно изготовить из 12 $м^3$ древесины?

Для решения задачи, связанной с перерасчетом количества материала, необходимо применить знания о пропорциях, умножении и делении. Рассмотрим теоретические аспекты, которые пригодятся для выполнения всех расчетов.

1. Единицы измерения:

   • Задача оперирует различными единицами измерения: кубические метры древесины ($м^3$), километры искусственного волокна, метры ткани и количество пар чулок. Важно понимать, что все операции выполняются в пределах одной системы, и перевод между единицами не требуется.

2. Основной принцип пропорциональности:

   • Чтобы рассчитать, сколько материала можно получить из определенного количества исходного ресурса, используется правило пропорции. Если известно, сколько материала можно получить из одной единицы ресурса, то из $n$ единиц ресурса можно получить $n$ раз больше материала.

3. Математические операции:

   • Умножение: Применяется для нахождения общего количества продукта, если известно количество продукта из одной единицы ресурса.
   • Деление: Может быть использовано для обратного расчета — например, если нужно узнать, сколько ресурса потребуется для получения заданного количества продукта.

4. Шаги для решения задачи:

   • Шаг 1: Определить, сколько искусственного волокна можно получить из $12 \,м^3$ древесины, зная, что из $1 \,м^3$ получается $165 \,км$.
   • Шаг 2: Определить, сколько ткани можно получить из $12 \,м^3$ древесины, зная, что из $1 \,м^3$ можно получить $1500 \,м$.
   • Шаг 3: Рассчитать, сколько пар чулок можно изготовить из $12 \,м^3$, исходя из того, что из $1 \,м^3$ получается $4000$ пар.

5. Пропорциональные зависимости:

   • Если из $1 \,м^3$ древесины получается определенное количество продукта (например, искусственного волокна, ткани или чулок), то из $n \,м^3$ древесины получится $n$ раз больше продукта: $$ \text{Количество продукта} = \text{Количество древесины} \times \text{Количество продукта из } 1 \,м^3. $$

6. Проверка результата:

   • После выполнения всех расчетов важно проверить, что результаты находятся в разумных пределах. Это помогает убедиться в правильности выполнения вычислений.

Следуя изложенной теории и пошаговому подходу, можно вычислить, сколько искусственного волокна, ткани или чулок можно изготовить из 12 $м^3$ древесины.