Запиши выражения удобным способом и найди их значения:
а) 2085 + 2085 + 2085 + 2085 + 2085 + 2085 + 2085;
б) 316 + 316 + 316 + 316 + 9407 + 9407 + 9407 + 9407 + 9407;
в) 52078 + 52078 + 52078 + 69 + 69 + 69 + 69 + 69 + 69 + 69.
Что значит − умножить число a на число b?Объясни целесообразность замены действия сложения одинаковых слагаемых действием умножения.

Для решения задач с выражениями, где одно и то же число складывается несколько раз, мы можем использовать свойство умножения. Это не только упрощает вычисления, но и делает процесс более быстрым и удобным.

Что значит умножить число $a$ на число $b$?

Умножение числа $a$ на число $b$ означает сложение числа $a$ столько раз, сколько указано числом $b$. То есть:

$$ a \times b = a + a + a + \dots + a \text{ (всего FORMULA982734jh6t слагаемых)}. $$

Например:
$$ 4 \times 3 = 4 + 4 + 4 = 12. $$

Умножение — это сокращённая запись многократного сложения одного и того же числа, что значительно облегчает выполнение вычислений, особенно когда $b$ велико.

Замена действия сложения одинаковых слагаемых умножением

Когда в выражении повторяется действие сложения одного и того же числа, более целесообразно заменить это сложение умножением, потому что:

1. Упрощение записи:
   Вместо записи длинного выражения с множеством одинаковых слагаемых, например $2085 + 2085 + 2085 + \dots$, можно записать это как $2085 \times 7$, что компактно и легко читать.

2. Быстрота вычислений:
   Умножение выполняется быстрее, чем сложение большого количества одинаковых чисел. Сложение требует последовательного прибавления каждого слагаемого, в то время как при умножении используется готовое правило, что экономит время.

3. Чёткое представление:
   Замена сложения умножением сразу показывает, сколько раз число повторяется. Например, $2085 \times 7$ ясно указывает, что $2085$ нужно сложить 7 раз.

4. Практическое применение:
   В жизни часто встречаются ситуации, связанные с повторением одинаковых действий. Например, если вы покупаете 5 одинаковых предметов по цене 10 рублей каждый, проще сказать $10 \times 5 = 50$, чем «10 рублей плюс 10 рублей плюс 10 рублей плюс 10 рублей плюс 10 рублей».

Применение замены сложения умножением

Когда мы видим выражение вида:
$$ a + a + a + \dots \text{ (всего FORMULA982734jh13t одинаковых слагаемых)}, $$
его можно заменить на:
$$ a \times n, $$
где $a$ — повторяющееся число, а $n$ — количество повторений.

Пример:

а) $2085 + 2085 + 2085 + 2085 + 2085 + 2085 + 2085$

Мы видим, что число $2085$ повторяется $7$ раз. Вместо того чтобы складывать его, используем умножение:
$$ 2085 \times 7. $$

То же самое можно сделать для остальных примеров.

Таким образом, использование умножения вместо многократного сложения одинаковых чисел является удобным, быстрым и понятным способом упрощения вычислений.