а) Найди сумму 52 слагаемых, каждое из которых равно 675.
б) Найди произведение чисел 16700 и 408.
в) Увеличь число 361400 в 90 раз.

Для решения задач, представленных в этом задании, важно понимать основные математические операции: сложение, умножение, и увеличение числа в несколько раз. Рассмотрим теоретическую часть, необходимую для решения каждой задачи.

а) Найди сумму 52 слагаемых, каждое из которых равно 675.

Сложение является одной из базовых арифметических операций. Когда мы складываем одинаковое число несколько раз, это можно записать как умножение этого числа на количество раз, которое оно встречается в сумме. Это связано с тем, что операция сложения имеет свойство повторяемости.

Математическая модель задачи:
Если нужно найти сумму $ n $ одинаковых чисел $ a $, то можно использовать формулу:
$$ \text{Сумма} = n \cdot a $$
где:
− $ n $ — количество слагаемых (в данном случае, 52),
− $ a $ — значение каждого слагаемого (в данном случае, 675).

Таким образом, вместо сложения числа $ 675 $ 52 раза, можно умножить 675 на 52. Это значительно упрощает вычисления.

Для умножения двух чисел, можно использовать алгоритм столбиковой записи, разрядные вычисления или подход распределения множителей.

б) Найди произведение чисел 16700 и 408.

Умножение — это операция, которая позволяет найти произведение двух чисел. Произведение чисел показывает, сколько всего получится, если одно число будет взято $ n $ раз (количество, заданное вторым числом).

Математическая модель задачи:
Если нужно найти произведение $ a $ и $ b $, то используется формула:
$$ \text{Произведение} = a \cdot b $$
где:
− $ a $ — первое число (в данном случае, 16700),
− $ b $ — второе число (в данном случае, 408).

Для выполнения умножения двух больших чисел часто используют метод умножения в столбик. Этот метод заключается в постепенном перемножении каждой цифры одного числа на каждую цифру другого числа (с учётом разрядов).

в) Увеличь число 361400 в 90 раз.

Увеличение числа в несколько раз можно рассматривать как операцию умножения. Если число увеличивается в $ n $ раз, это значит, что оно складывается само с собой $ n $−1 раз, а проще это выразить через умножение числа на $ n $.

Математическая модель задачи:
Если нужно увеличить число $ a $ в $ n $ раз, то используется формула:
$$ \text{Результат} = a \cdot n $$
где:
− $ a $ — исходное число (в данном случае, 361400),
− $ n $ — во сколько раз его нужно увеличить (в данном случае, 90).

Для выполнения таких операций также удобно применять метод умножения в столбик, используя разрядность чисел.

Теоретические основы для выполнения всех операций:

1. Сложение одинаковых чисел (а):

   • Можно преобразовать многократное сложение в операцию умножения.
   • Умножение экономит время и делает процесс вычислений более удобным.

2. Умножение чисел (б и в):

   • Умножение позволяет получить общий результат, когда одно число повторяется несколько раз.
   • Для выполнения таких операций можно использовать метод столбиковой записи.

3. Основные свойства операций:

   • Ассоциативность: порядок выполнения операций сложения и умножения не влияет на результат.
   • Коммутативность: порядок чисел в операции сложения и умножения можно менять местами.

Эти знания помогут успешно выполнить вычисления для всех задач.