Продолжи ряд на три числа, сохраняя закономерность:
а) 15, 16, 18, 21, 25, ...;
б) 4, 7, 13, 22, 34, ... .

Для решения задачи нужно понять закономерность, по которой сформирован каждый ряд чисел. Это можно сделать, анализируя разности или отношения между соседними числами, а также проверяя другие математические операции, которые могут быть применены.

Теоретическая часть:

1. Анализ разностей между числами ряда: Чтобы понять закономерность ряда, сначала можно найти разности между соседними числами. Разность между двумя следующими числами называется "разностью первого порядка". Если разности первого порядка меняются, можно рассчитать разности второго порядка (разницы между соседними разностями первого порядка), чтобы выявить более сложную закономерность.

Пример:
Ряд: 15, 16, 18, 21, 25
Разности первого порядка:
16 − 15 = 1,
18 − 16 = 2,
21 − 18 = 3,
25 − 21 = 4.

Здесь видно, что разности первого порядка возрастают на единицу, что говорит о линейной зависимости между числами.

1. Анализ отношений между числами: В некоторых рядах используется умножение или деление между соседними числами. Для этого можно разделить или умножить числа ряда, чтобы найти закономерность.

Пример:
Ряд: 4, 7, 13, 22, 34
Здесь отношения между числами не очевидны. В таких случаях полезно рассмотреть разности первого порядка.

1. Проверка сложных закономерностей: Иногда ряд формируется с использованием сложных правил, например, чисел Фибоначчи, где каждое следующее число ряда равно сумме двух предыдущих чисел. Для более сложных рядов важно рассмотреть все возможные варианты: линейные, квадратичные зависимости, операции сложения, умножения, деления.

Пример:
В ряде 4, 7, 13, 22, 34 разности первого порядка:
7 − 4 = 3,
13 − 7 = 6,
22 − 13 = 9,
34 − 22 = 12.

Разности первого порядка увеличиваются на 3, что указывает на линейную зависимость разностей.

1. Вывод общей формулы ряда:
   После анализа разностей или отношений можно определить правило ряда и записать его в виде формулы. Например, если разности возрастают линейно, то ряд можно описать формулой $ a_n = a_1 + \text{разность} \times (n - 1) $. Если ряд зависит от суммы двух предыдущих чисел, то формула будет рекуррентной, например, $ a_n = a_{n-1} + a_{n-2} $.

2. Проверка закономерности:
   После нахождения правила необходимо проверить, соответствует ли оно всем данным числам ряда. Если найденное правило работает для всех чисел, то можно использовать его для нахождения следующих элементов.

3. Запись решения:
   После того как закономерность найдена, можно продолжить ряд, добавляя нужное количество чисел.

Итоги:

Для решения задачи нужно:
− Найти разности между соседними числами.
− Проверить отношения между числами.
− Выяснить общую формулу или закономерность ряда.
− Использовать правило для продолжения ряда.