Запиши с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения. Пользуясь ими, упрости выражения:
23 + a + 67;
42 + b + 34 + 128;
15 * c * 4;
2 * d * 7 * 5 * 5 * 2.

Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения являются важными математическими свойствами, которые позволяют упрощать вычисления. Вот подробное объяснение этих свойств:

1. Переместительное свойство сложения:
Это свойство утверждает, что от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется. То есть:
a + b = b + a

2. Сочетательное свойство сложения:
Согласно этому свойству, порядок группировки слагаемых не влияет на результат. То есть:
(a + b) + c = a + (b + c)

3. Переместительное свойство умножения:
Это свойство говорит о том, что от перестановки мест множителей произведение не изменяется. То есть:
a * b = b * a

4. Сочетательное свойство умножения:
Согласно этому свойству, порядок группировки множителей не влияет на результат. То есть:
(a * b) * c = a * (b * c)

Эти свойства имеют фундаментальное значение в арифметике и алгебре, так как они позволяют упрощать выражения, а также выполнять расчеты более эффективно.

Применение свойств к выражениям:

Когда вы встречаете выражение, содержащее несколько слагаемых или множителей, можно использовать эти свойства, чтобы переставить элементы или сгруппировать их наиболее удобным образом для упрощения вычислений.

Рассмотрим общую стратегию упрощения:

1. Сложение:
   • Если в выражении есть числа (конкретные данные) и буквы (переменные), можно сначала сгруппировать числа, используя сочетательное и переместительное свойства сложения. Это позволяет сначала вычислить сумму чисел, а затем прибавить переменную.

Например:
Для выражения 23 + a + 67, сначала можно сгруппировать числа:
(23 + 67) + a = 90 + a

1. Умножение:
   • Если в выражении есть числа и переменные, можно сначала сгруппировать числа, используя сочетательное и переместительное свойства умножения. Это позволяет сначала вычислить произведение чисел, а затем умножить его на переменную.

Например:
Для выражения 15 * c * 4, сначала можно сгруппировать числа:
(15 * 4) * c = 60 * c

Особые случаи:

• Если в выражении есть повторяющиеся множители, их можно объединить. Например, для выражения 2 * d * 7 * 5 * 5 * 2, можно использовать сочетательное свойство для группировки чисел и затем упростить произведение: (2 * 2) * (5 * 5) * (d * 7).

Использование этих свойств помогает решать задачи быстрее и эффективнее, сохраняя порядок вычислений и упрощая представление выражения.