Не выполняя вычислений, объясни, почему действие выполнено неверно:
а) 483 + 315 = 598;
б) 914 − 639 = 873;
в) 5354 + 5623 = 10971;
г) 7384 − 2548 = 1836.
483 + 315 = 598;
400 + 300 < 483 + 315 < 500 + 400;
700 < 598 < 900 − неверно.
914 − 639 = 873;
900 − 700 < 914 − 639 < 1000 − 600;
200 < 873 < 400 − неверно.
5354 + 5623 = 10971;
5000 + 5000 < 5354 + 5623 < 6000 + 6000;
10000 < 10971 < 12000;
10971 − могло бы быть решением выражения, но при сложении единиц обоих чисел должно получиться 7 единиц (4 + 3), следовательно 10971 не является решением данного выражения.
7384 − 2548 = 1836;
7000 − 3000 < 7384 − 2548 < 8000 − 2000;
4000 < 1836 < 6000 − неверно.
Для анализа правильности выполнения арифметических действий в этих примерах необходимо теоретически рассмотреть основные свойства сложения и вычитания, а также их алгоритмы. Не будем производить вычисления, а просто теоретически объясним, почему каждая из записей может быть неправильной.
Сложение.
Формальная операция сложения двух чисел состоит из последовательного сложения их разрядов, начиная с младшего (единицы), затем десятки, сотни и так далее. Если сумма цифр в каком−либо разряде превышает 9, то происходит перенос в следующий старший разряд.
Основные теоретические моменты:
1. Сложение увеличивает результат. Сумма двух положительных чисел всегда больше каждого из слагаемых.
2. Перенос между разрядами. Если сумма цифр в разряде превышает 9, единица переносится в старший разряд. Ошибка часто связана с неправильным учетом этого переноса.
Вычитание.
Операция вычитания состоит в последовательном вычитании цифр разрядов, начиная с младшего разряда. Если в каком−либо разряде уменьшаемая цифра меньше вычитаемой, требуется заем из старшего разряда.
Основные теоретические моменты:
1. Вычитание уменьшает результат. Разность двух положительных чисел, где уменьшаемое больше вычитаемого, всегда меньше уменьшаемого.
2. Заем между разрядами. Если цифра в разряде уменьшаемого меньше, чем цифра в разряде вычитаемого, происходит заем из старшего разряда. Ошибки могут возникать, если заем выполнен неправильно.
Анализ примеров.
а) Для сложения $ 483 + 315 = 598 $:
− Сумма двух положительных чисел должна быть больше каждого из слагаемых. Число $ 598 $ меньше, чем одно из слагаемых ($ 483 $). Это теоретически показывает, что результат не может быть верным.
б) Для вычитания $ 914 - 639 = 873 $:
− Разность положительных чисел должна быть меньше уменьшаемого ($ 914 $). Однако результат $ 873 $ больше уменьшаемого $ 914 $, что противоречит правилам вычитания. Следовательно, операция выполнена неверно.
в) Для сложения $ 5354 + 5623 = 10971 $:
− При сложении двух четырехзначных чисел максимум может получиться пятизначное число. $ 5354 + 5623 $ действительно дает пятизначное число, но необходимо проверить переносы между разрядами. Ошибка может быть связана с неправильными переносами, так как результат не соответствует ожидаемому.
г) Для вычитания $ 7384 - 2548 = 1836 $:
− Разность двух положительных чисел $ 7384 $ и $ 2548 $ должна быть меньше уменьшаемого ($ 7384 $). Результат $ 1836 $ подозрительно мал по сравнению с ожидаемым. Ошибка может быть связана с неправильным учетом заимствований между разрядами.
Таким образом, анализ предполагает неправильное выполнение операций из−за несоответствия общим свойствам сложения и вычитания, а также из−за возможных ошибок в переносах и заимствованиях между разрядами.
Пожауйста, оцените решение
