Запиши оценку выражения в виде двойного неравенства. Какая из границ (верхняя или нижняя) меньше отличается от точного значения выражения?
а) 824 + 249;
б) 627 + 982;
в) 743 − 518;
г) 906 − 367;
д) 2637 + 5575;
е) 8351 − 4786.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по математике 4 класс Петерсон. Задачи на повторение. Номер №32

Решение а

800 + 200 < 824 + 249 < 900 + 300;
1000 < 1073 < 1200;
1073 − 1000 = 73;
1200 − 1073 = 127;
73 < 127 − нижняя граница меньше отличается от точного значения выражения.

Вычисления:
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '824', y: '249', z: '1073'}$

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '1200', y: '1073', z: '127'}$

Решение б

600 + 900 < 627 + 982 < 700 + 1000;
1500 < 1609 < 1700;
1609 − 1500 = 109;
1700 − 1609 = 91;
109 > 91 − верхняя граница меньше отличается от точного значения выражения.

Вычисления:
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '1700', y: '1609', z: '91'}$

Решение в

700 − 600 < 743 − 518 < 800 − 500;
100 < 225 < 300;
225 − 100 = 125;
300 − 225 = 75;
125 > 75 − верхняя граница меньше отличается от точного значения выражения.

Вычисления:
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '743', y: '518', z: '225'}$

Решение г

900 − 400 < 906 − 367 < 1000 − 300;
500 < 539 < 700;
539 − 500 = 39;
700 − 539 = 161;
39 < 161 − нижняя граница меньше отличается от точного значения выражения.

Вычисления:
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '906', y: '367', z: '539'}$

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '700', y: '539', z: '161'}$

Решение д

2000 + 5000 < 2637 + 5575 < 3000 + 6000;
7000 < 8212 < 9000;
8212 − 7000 = 1212;
9000 − 8212 = 788;
1212 > 788 − верхняя граница меньше отличается от точного значения выражения.

Вычисления:
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '2637', y: '5575', z: '8212'}$

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '9000', y: '8212', z: '788'}$

Решение е

8000 − 5000 < 8351 − 4786 < 9000 − 4000;
3000 < 3565 < 5000;
3565 − 3000 = 565;
5000 − 3565 = 1435;
565 < 1435 − нижняя граница меньше отличается от точного значения выражения.

Вычисления:
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '8351', y: '4786', z: '3565'}$

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '5000', y: '3565', z: '1435'}$

Теория по заданию

Чтобы понять и решить задачу, давайте разберем теоретическую часть, касающуюся оценки выражений и двойного неравенства.

Что такое оценка выражения?

Оценка выражения — это приближенное вычисление его значения, которое позволяет быстро понять, какое число является результатом данного выражения. Это полезно для случаев, когда точное вычисление может быть сложным или длительным. Оценка основывается на округлении чисел или упрощении их до более удобных для вычислений значений.

Двойное неравенство

Двойное неравенство — это запись, которая показывает, что значение выражения находится между двумя числами. Например:
a < x < b, где:
− x — это значение выражения;
− a — нижняя граница, которая меньше или равна точному значению выражения;
− b — верхняя граница, которая больше или равна точному значению выражения.

Цель двойного неравенства — определить диапазон, в котором находится значение выражения.

Как оценить сумму или разность?

Для оценки выражений, таких как сумма или разность, можно использовать округление. На практике удобно округлять числа до ближайших десятков, сотен, тысяч и т.д., чтобы упрощить вычисление. При этом важно помнить:
1. Если округление числа идет в сторону увеличения, оно дает верхнюю границу.
2. Если округление числа идет в сторону уменьшения, оно дает нижнюю границу.

Шаги для выполнения оценки выражения

Округлите числа: Каждый компонент выражения округляется до выбранного порядка (десятки, сотни, тысячи и т.д.). Например, если число 824 округлить до сотен, оно станет 800.
Выполните расчет с округленными числами: После округления чисел выполните простую операцию (сложение или вычитание).
Запишите двойное неравенство: Укажите диапазон, в котором находится точное значение выражения. Например, если оценка выражения дает диапазон от 1070 до 1100, это записывается как: 1070 < x < 1100.
Сравните точное значение с границами: Определите, какая из границ ближе к точному значению (верхняя или нижняя).

Пример округления

Рассмотрим числа для сложения:
824 + 249.
1. Округлим до сотен:
− 824 округляется до 800 (нижняя граница) и 900 (верхняя граница).
− 249 округляется до 200 (нижняя граница) и 300 (верхняя граница).
2. Найдем диапазон суммы:
− Нижняя оценка: 800 + 200 = 1000.
− Верхняя оценка: 900 + 300 = 1200.
− Двойное неравенство: 1000 < x < 1200.

Сложение больших чисел

При работе с крупными числами, например, 2637 + 5575, округление делается до тысяч:
− 2637 округляется до 2000 или 3000.
− 5575 округляется до 5000 или 6000.
Диапазон суммы будет определен аналогично.

Вычитание чисел

При вычитании, например, 743 − 518, действуем аналогичным образом:
− 743 округляется, например, до 700 или 800.
− 518 округляется до 500 или 600.
Диапазон разности затем вычисляется.

Сравнение границ с точным значением

После записи двойного неравенства, необходимо определить, какая из границ (верхняя или нижняя) меньше отличается от точного значения выражения. Для этого:
1. Находится точное значение выражения.
2. Вычисляется разность между этим точным значением и каждой из границ.
3. Сравниваются полученные разности.

Итог

Оценка выражений в виде двойного неравенства помогает быстро определить диапазон возможного значения, используя округление чисел, и проанализировать, какая из границ (верхняя или нижняя) ближе к точному значению выражения.