Как изменяется сумма при увеличении и уменьшении слагаемых? Как изменяется разность при изменении компонент вычисления? Сравни выражения:
a + 39 ☐ a + 90;
46 + b ☐ b + 46;
c − 75 ☐ c − 57;
84 − d ☐ 54 − d;
66 − k ☐ 222 − k;
n − 499 ☐ n − 500.

Для того чтобы понять, как изменяется сумма при увеличении или уменьшении слагаемых, а также как изменяется разность при изменении компонент вычисления, важно ознакомиться с основными свойствами сложения и вычитания. Давайте рассмотрим это подробно.

1. Сложение

Сложение — это операция, при которой к одному числу прибавляется другое, чтобы найти общую сумму. Сложение обладает следующими важными свойствами:
− Коммутативность сложения: от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется. Например, $ a + b = b + a $.
− Ассоциативность сложения: если сложение выполняется для более чем двух чисел, порядок группировки не влияет на результат. Например, $ a + (b + c) = (a + b) + c $.
− Влияние изменения слагаемых на сумму:
− Если одно из слагаемых увеличивается, то сумма тоже увеличивается.
− Если одно из слагаемых уменьшается, то сумма уменьшается.

Пример: если $ a + 5 = 8 $, то $ a + 7 = 10 $ (увеличили одно из слагаемых на 2, сумма тоже увеличилась на 2).

2. Взаимное расположение одинаковых выражений

Если два выражения имеют одинаковые слагаемые, например, $ a + b $ и $ b + a $, они равны. Это связано с коммутативностью сложения. Например:
− $ 46 + b = b + 46 $, так как порядок слагаемых не имеет значения.

3. Влияние изменения разности на результат вычитания

Вычитание — это операция, при которой из одного числа (уменьшаемого) вычитают другое число (вычитаемое), чтобы найти разность. Важно учитывать:
− Если уменьшать уменьшаемое, разность уменьшается.
− Если уменьшать вычитаемое, разность увеличивается.
− Если увеличивать уменьшаемое, разность увеличивается.
− Если увеличивать вычитаемое, разность уменьшается.

Пример: если $ c - 75 = 25 $, то $ c - 77 = 23 $ (увеличили вычитаемое на 2, разность уменьшилась на 2).

4. Расположение одинаковых выражений во время вычитания

Если в выражении вычитания оба вычитаемых одинаковые, то они равны. Например:
− $ c - 75 $ и $ c - 75 $ равны, потому что их уменьшаемое и вычитаемое совпадают.

Важно помнить о порядке!
В вычитании порядок чисел имеет значение. Например:
− $ 84 - d \neq d - 84 $, так как вычитание не обладает коммутативностью.

5. Сравнение выражений

Чтобы сравнить выражения, нужно учитывать числовые изменения:
− Если в выражении $ a + 39 $ слагаемое $ 39 $ заменяется на большое число, например $ 90 $, то сумма увеличится.
− Если в вычитании $ c - 75 $ вычитаемое уменьшается до $ 57 $, разность станет больше, так как меньшее число вычитается из $ c $.
− Если уменьшить уменьшаемое, как в $ 84 - d $ по сравнению с $ 54 - d $, разность станет меньше.

Применение этих принципов к выражениям из задачи:

1. $ a + 39 $ по сравнению с $ a + 90 $: $ 90 > 39 $, значит, $ a + 39 < a + 90 $.
2. $ 46 + b $ по сравнению с $ b + 46 $: сумма одинакова, так как сложение коммутативно.
3. $ c - 75 $ по сравнению с $ c - 57 $: $ 57 < 75 $, значит, разность $ c - 57 $ больше, чем $ c - 75 $.
4. $ 84 - d $ по сравнению с $ 54 - d $: $ 84 > 54 $, значит, $ 84 - d > 54 - d $.
5. $ 66 - k $ по сравнению с $ 222 - k $: $ 222 > 66 $, значит, $ 66 - k < 222 - k $.
6. $ n - 499 $ по сравнению с $ n - 500 $: $ 499 < 500 $, значит, $ n - 499 > n - 500 $.