Какая из величин больше и на сколько:
а) 6 км 48 м или 752 м;
б) 4 дм 3 мм или 96 см;
в) 5 мин или 400 с;
г) 2 сут. 45 мин или 23 ч 58 мин;
д) 8 т 6 ц 7 кг или 2989 кг;
е) 52 ц или 520000 г;
ж) 7 $м^2$ 3 $дм^2$ или 78 $дм^2$ 62 $см^2$;
з) 916 $мм^3$ или 9 $см^3$ 16 $мм^3$?

Для того чтобы решить задачу, где требуется определить, какая из величин больше и на сколько, важно понимать, как переводить единицы измерения в одну систему. Это позволяет сравнивать величины напрямую и делать вывод о разнице между ними. Рассмотрим теоретическую часть для каждой пары величин.

а) Сравнение длин (километры, метры):

1. Километр (км) – это единица измерения длины, равная 1000 метрам (м).
2. Чтобы сравнить длины, заданные в километрах и метрах, необходимо перевести все величины в одну единицу измерения.
   • Например, переводим километры и метры в метры:
   • Если есть длина в км и м, сначала переводим километры в метры, а затем прибавляем метры.
   • Например, 6 км 48 м = $ 6 \times 1000 + 48 = 6048 \, \text{м} $.
   • Сравниваем с другой величиной, которая уже дана в метрах.

б) Сравнение длин (дециметры, миллиметры и сантиметры):

1. Дециметр (дм) – это единица измерения длины, равная 10 сантиметрам (см).
2. Миллиметр (мм) – это единица измерения длины, равная $ \frac{1}{1000} $ метра или $ \frac{1}{10} $ сантиметра.
3. Чтобы сравнить длины в дм, мм и см, все величины переводим в одну единицу измерения.
   • Например, переводим сначала дециметры и миллиметры в сантиметры:
   • $ 4 \, \text{дм} = 4 \times 10 = 40 \, \text{см} $.
   • $ 3 \, \text{мм} = 0.3 \, \text{см} $.
   • Общая длина: $ 40 + 0.3 = 40.3 \, \text{см} $.
   • Сравниваем эту длину с другой, заданной в сантиметрах.

в) Сравнение времени (минуты и секунды):

1. Минуты (мин) – это единица измерения времени, равная 60 секундам (с).
2. Чтобы сравнить время, заданное в минутах и секундах, переводим все величины в секунды:
   • Например, $ 5 \, \text{мин} = 5 \times 60 = 300 \, \text{с} $.
   • Сравниваем эту величину с другой, заданной в секундах.

г) Сравнение времени (сутки, часы и минуты):

1. Сутки (сут.) – это единица измерения времени, равная 24 часам (ч).
2. Час (ч) – это единица измерения времени, равная 60 минутам (мин).
3. Чтобы сравнить величины, переводим всё в минуты:
   • Например, $ 2 \, \text{сут.} = 2 \times 24 \times 60 = 2880 \, \text{мин.} $.
   • $ 45 \, \text{мин.} $ добавляем: $ 2880 + 45 = 2925 \, \text{мин.} $.
   • Сравниваем с другой величиной, заданной в часах и минутах.

д) Сравнение массы (тонны, центнеры и килограммы):

1. Тонна (т) – это единица измерения массы, равная 1000 килограммам (кг).
2. Центнер (ц) – это единица измерения массы, равная 100 килограммам (кг).
3. Чтобы сравнить массы, переводим всё в килограммы:
   • Например, $ 8 \, \text{т} = 8 \times 1000 = 8000 \, \text{кг} $.
   • $ 6 \, \text{ц} = 6 \times 100 = 600 \, \text{кг} $.
   • Суммарно: $ 8000 + 600 + 7 = 8607 \, \text{кг} $.
   • Сравниваем с другой величиной, заданной в килограммах.

е) Сравнение массы (центнеры и граммы):

1. Центнер (ц) – это единица измерения массы, равная 100 килограммам (кг).
2. Грамм (г) – это единица измерения массы, равная $ \frac{1}{1000} $ килограмма (кг).
3. Чтобы сравнить массы, переводим всё в граммы:
   • Например, $ 52 \, \text{ц} = 52 \times 100 \times 1000 = 5200000 \, \text{г} $.
   • Сравниваем с другой величиной, заданной в граммах.

ж) Сравнение площадей (квадратные метры, квадратные дециметры и квадратные сантиметры):

1. Квадратный метр ($ \text{м}^2 $) – это единица измерения площади, равная $ 100 \times 100 = 10000 \, \text{см}^2 $.
2. Квадратный дециметр ($ \text{дм}^2 $) – это единица измерения площади, равная $ 10 \times 10 = 100 \, \text{см}^2 $.
3. Квадратный сантиметр ($ \text{см}^2 $) – это меньшая единица измерения площади.
4. Чтобы сравнить площади, переводим всё в квадратные сантиметры:
   • Например, $ 7 \, \text{м}^2 = 7 \times 10000 = 70000 \, \text{см}^2 $.
   • $ 3 \, \text{дм}^2 = 3 \times 100 = 300 \, \text{см}^2 $.
   • Суммарно: $ 70000 + 300 = 70300 \, \text{см}^2 $.
   • Сравниваем с другой величиной, заданной в $ \text{дм}^2 $ и $ \text{см}^2 $.

з) Сравнение объемов (кубические миллиметры, кубические сантиметры):

1. Кубический сантиметр ($ \text{см}^3 $) – это единица измерения объема, равная $ 1000 \, \text{мм}^3 $.
2. Кубический миллиметр ($ \text{мм}^3 $) – это меньшая единица измерения объема.
3. Чтобы сравнить объемы, переводим всё в кубические миллиметры:
   • Например, $ 9 \, \text{см}^3 = 9 \times 1000 = 9000 \, \text{мм}^3 $.
   • $ 9000 + 16 = 9016 \, \text{мм}^3 $.
   • Сравниваем с другой величиной, заданной в $ \text{мм}^3 $.

Подготовив величины в одной единице измерения, можно легко сравнить их и найти разницу.