Пользуясь деревом возможностей, определи, сколько можно составить четырехзначных чисел с цифрой тысяч 1 или 2, цифрой сотен 0, 4 или 7, цифрой десятков 5 или 3 и цифрой единиц 8 или 9. Найди произведение наибольшего и наименьшего из этих чисел.

Для решения задачи требуется использовать дерево возможностей и понять, как составляются числа, удовлетворяющие заданным условиям. Прежде чем приступить к вычислениям, разберем теоретическую часть, чтобы понять, как строится дерево возможностей и как находить количество чисел.

Теоретическая часть:

1. Четырехзначное число:
   Четырехзначное число состоит из четырех цифр: цифры тысяч, сотен, десятков и единиц. Каждая из этих цифр имеет свои ограничения, заданные условиями задачи. В числах такого вида:

   • Первая цифра (цифра тысяч) определяет "разряд тысячи".
   • Вторая цифра (цифра сотен) определяет "разряд сотни".
   • Третья цифра (цифра десятков) определяет "разряд десятка".
   • Четвертая цифра (цифра единиц) определяет "разряд единицы".

2. Дерево возможностей:
   Дерево возможностей — это способ представить все варианты выбора для каждой цифры числа. На каждом уровне дерева записываются возможные значения для определенного разряда. Сначала фиксируется цифра тысяч, затем для каждой цифры тысяч записываются возможные значения для цифры сотен, потом цифры десятков, и, наконец, цифры единиц. В результате каждый путь от корня дерева до листа представляет один возможный четырехзначный вариант числа.

3. Анализ условий задачи:
   Задача устанавливает ограничения:

   • Цифра тысяч может быть 1 или 2 (2 варианта).
   • Цифра сотен может быть 0, 4 или 7 (3 варианта).
   • Цифра десятков может быть 5 или 3 (2 варианта).
   • Цифра единиц может быть 8 или 9 (2 варианта).

4. Количество чисел:
   Для нахождения общего количества четырехзначных чисел, удовлетворяющих условиям, нужно перемножить количество вариантов для каждой цифры:

   • Вариантов для цифры тысяч — 2.
   • Вариантов для цифры сотен — 3.
   • Вариантов для цифры десятков — 2.
   • Вариантов для цифры единиц — 2.

Общее количество четырехзначных чисел вычисляется как произведение количества вариантов:
$$ \text{Общее количество чисел} = 2 \times 3 \times 2 \times 2. $$

1. Составление чисел:
   Чтобы найти наибольшее и наименьшее числа, нужно учитывать свойства четырехзначного числа:

   • Наибольшее число получится, если выбрать максимально возможные цифры для каждого разряда: цифру тысяч — максимальную, цифру сотен — максимальную, цифру десятков — максимальную, цифру единиц — максимальную.
   • Наименьшее число получится, если выбрать минимально возможные цифры для каждого разряда: цифру тысяч — минимальную, цифру сотен — минимальную, цифру десятков — минимальную, цифру единиц — минимальную.

2. Произведение наибольшего и наименьшего чисел:
   После нахождения наибольшего и наименьшего чисел их нужно перемножить. Формула для произведения:
   $$ \text{Произведение} = \text{наибольшее число} \times \text{наименьшее число}. $$

Дерево возможностей позволит визуально записать комбинации цифр для каждого разряда, проверить их и составить числа. Таким образом, задача сводится к выбору всех возможных комбинаций цифр и их анализу.