Является ли число 4 решением неравенства 9 − x < 3? Докажи. Приведи пример неравенства, решением которого является это число.

Чтобы ответить на вопрос, является ли число 4 решением неравенства $9 - x < 3$, нужно разобраться с несколькими понятиями, которые помогут проверить выполнение данного условия.

Теоретическая основа

1. Что такое неравенство?

Неравенство — это математическое выражение, в котором сравниваются два величины, используя знаки:
− $>$ — больше,
− $<$ — меньше,
− $\geq$ — больше либо равно,
− $\leq$ — меньше либо равно.

Пример: $x < 10$, $x \geq 5$.

2. Решение неравенства

Решение неравенства — это значение переменной или множество значений переменной, которые удовлетворяют данному неравенству. Для проверки, является ли определённое число решением неравенства, нужно подставить это число вместо переменной и проверить, выполняется ли данное неравенство.

3. Алгоритм проверки решения

Чтобы проверить, является ли данное число решением неравенства, нужно выполнить следующие шаги:
1. Подставить значение вместо переменной.
2. Упростить выражение.
3. Проверить, выполняется ли условие неравенства.

4. Работа с выражениями

В данном случае неравенство имеет вид $9 - x < 3$. Здесь $x$ — переменная, а числа $9$ и $3$ — известные величины.
− Чтобы проверить, является ли число решением, нужно подставить его вместо $x$ и вычислить значение выражения $9 - x$.
− Затем сравнить результат с числом $3$ и проверить, выполняется ли условие.

5. Пример, как проверить решение

Если $x = 4$, подставляем $4$ вместо $x$:
$$ 9 - x = 9 - 4 = 5. $$
Теперь сравниваем $5$ с $3$:
$$ 5 < 3? $$
Это утверждение неверно, потому что $5$ больше $3$. Следовательно, число $4$ не является решением данного неравенства.

6. Как найти пример, где число $4$ является решением?

Чтобы подобрать неравенство, в котором число $4$ является решением, нужно составить выражение, при подстановке $x = 4$ условие будет выполняться. Например:
− Если неравенство имеет вид $x < 5$, то при $x = 4$ условие $4 < 5$ выполняется, и число $4$ является решением данного неравенства.
− Или, если неравенство имеет вид $x \geq 4$, то при $x = 4$ также условие $4 \geq 4$ выполняется.

Таким образом, используя теоретические знания, можно доказать, является ли число решением данного неравенства, а также подобрать пример, где оно является решением.