Запиши для каждого неравенства множество цифр, при подстановке которых вместо звездочки получается верное высказывание:
1) *64 < 364;
2) 52* ≥ 529;
3) 461 > 4671;
4) 568 ≤ 5168;
5) 340 < 3*4 ≤ 372;
6) 125 ≤ *25 < 400.

Для решения этой задачи важно понимать, что каждая звездочка (*) представляет собой неизвестную цифру, которую мы должны заменить так, чтобы неравенство стало верным. Здесь рассматриваются шесть неравенств, и для каждого из них нужно найти множество цифр, которые удовлетворяют заданное условие. Ниже объясняется теоретическая часть, которая поможет разобраться, как решать такого рода задачи.

Шаг 1. Понять формат числа
Каждое число состоит из цифр, расположенных в определённом порядке. Например, число *64 можно рассмотреть как трёхзначное число, где первая цифра неизвестна (*), а остальные две цифры — известны (6 и 4). Задача заключается в том, чтобы определить, какими значениями можно заменить *, чтобы соблюдалось данное числовое неравенство.

Шаг 2. Определение множества допустимых цифр
Цифры — это числа от 0 до 9 (всего 10 вариантов). Задача состоит в том, чтобы проверить каждую из этих цифр (0, 1, 2, ..., 9), подставив её вместо звёздочки (*), и проверить выполнение неравенства. Для этого необходимо:

1. Подставить цифру в звёздочку (*).
2. Выполнить сравнение двух чисел, как указано в неравенстве.
3. Записать цифру, если она удовлетворяет условию.

Шаг 3. Техника выполнения сравнения
Чтобы определить, верно ли выполняется неравенство, нужно сравнить числа по их величине. Например:

• Если дано условие *64 < 364:

  1. Подставляем цифру вместо * (например, 1 → 164, 2 → 264, и т. д.).
  2. Проверяем, меньше ли получившееся число 364.
  3. Записываем те цифры, при которых это условие выполняется.

• Если дано условие 52* ≥ 529:

  1. Подставляем цифру вместо * (например, 9 → 529, 8 → 528, и т. д.).
  2. Проверяем, больше или равно ли получившееся число 529.
  3. Записываем те цифры, при которых это условие выполняется.

Шаг 4. Условия двойного неравенства
В некоторых случаях, например, 340 < 3*4 ≤ 372, нужно проверять сразу два условия:
1. Получившееся число должно быть больше 340.
2. Получившееся число должно быть меньше или равно 372.

Для таких задач важно проверять обе части неравенства: каждая цифра, которую вы подставляете вместо *, должна удовлетворять и левому, и правому условию одновременно.

Шаг 5. Выполнение пошагового анализа
При решении задачи важно действовать систематически:
1. Выполнять проверку для каждой цифры (0, 1, 2, ..., 9).
2. Выписывать только те цифры, которые удовлетворяют условию.
3. Проверять каждое неравенство отдельно.

Шаг 6. Особенности задачи
1. Если цифра стоит в самой большой разрядной позиции (например, *64), её влияние на величину числа будет значительным.
2. Если цифра стоит в средней или младшей разрядной позиции, её влияние на величину числа будет меньше, но всё равно важно учитывать её роль в сравнении.

Пример анализа
Возьмём случай 52* ≥ 529:
1. Для проверки подставляем цифры от 0 до 9:
− Если * = 0, число 520. Проверяем: 520 ≥ 529? Нет.
− Если * = 1, число 521. Проверяем: 521 ≥ 529? Нет.
− Если * = 9, число 529. Проверяем: 529 ≥ 529? Да.
2. Записываем те цифры, которые удовлетворяют условию (в данном случае только 9).

Шаг 7. Итог
Таким образом, для каждой задачи необходимо:
1. Разобрать формат числа.
2. Проверить каждую цифру (от 0 до 9).
3. Записать только те цифры, которые делают неравенство верным.

Решение задачи требует внимательной работы с условиями неравенств и проверки каждой цифры.