В числах вместо некоторых цифр записаны звездочки. Можно ли сравнить эти числа?
3* ☐ 1**;
8** ☐ 5**;
7**8* ☐ 7**2*.

Для решения задачи, связанной со сравнением чисел, в которых вместо некоторых цифр записаны звездочки, необходимо рассмотреть несколько теоретических аспектов, которые помогут правильно проанализировать ситуацию. Вот подробное объяснение:

1. Что представляют собой числа со звездочками?
Числа, содержащие звездочки вместо некоторых цифр, являются неполными числами. Звездочки обозначают место, где могли бы находиться неизвестные цифры. Эти цифры могут быть любыми значениями от 0 до 9, то есть $ \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} $.

2. Как сравнивают обычные числа?
Для сравнения чисел, нужно учитывать их значение:
− Если числа имеют одинаковое количество разрядов (цифр), то их сравнение начинается с самой старшей (левой) цифры. Чем больше значение этой цифры, тем больше число.
− Если старшие цифры одинаковы, то сравнение продолжается по следующему разряду, движясь справа налево.
− Если два числа имеют разное количество разрядов, то больше то число, которое имеет больше цифр, при условии, что все цифры ненулевые.

Например:
− $ 347 $ больше $ 123 $, так как первая цифра $ 3 > 1 $.
− $ 78 $ больше $ 7 $, потому что $ 78 $ состоит из двух разрядов, а $ 7 $ — из одного.

3. Как сравнивать числа со звездочками?
При наличии звездочек в числе, возникает неопределённость, так как значение числа может изменяться в зависимости от того, какие цифры заменяют звездочки. Для сравнений нужно учитывать:
− Какие цифры могут быть на месте звездочек.
− Наихудший и наилучший варианты, которые определяют диапазон возможных значений числа.

Например:
− Если дано число $ 3\* $, то оно может быть $ 30, 31, 32, \dots, 39 $ (в зависимости от значения звездочки).
− Если дано число $ 1\*\* $, оно может быть $ 100, 101, 102, \dots, 199 $.

При сравнении чисел со звездочками важно определить диапазоны возможных значений каждого числа. Сравнение будет зависеть от пересечения этих диапазонов.

4. Общий подход к сравнению чисел со звездочками:
1. Определение диапазона возможных значений для каждого числа:
− Звездочка (или несколько) заменяется всеми возможными цифрами $ \{0, 1, 2, \dots, 9\} $.
− Определяется минимальное и максимальное значение числа.

1. Сравнение диапазонов значений:
   • Если диапазоны пересекаются, то точное сравнение невозможно, так как есть случаи, когда одно число может быть больше, а в других случаях меньше.
   • Если диапазоны не пересекаются, то можно однозначно определить, какое число больше.

5. Примеры разбора диапазонов:
− $ 3\* $: Минимальное значение — $ 30 $ (если $ \* = 0 $), максимальное значение — $ 39 $ (если $ \* = 9 $).
− $ 1\*\* $: Минимальное значение — $ 100 $ (если $ \* = 0 $), максимальное значение — $ 199 $ (если $ \* = 9 $).

При сравнении этих чисел: диапазон $ 3\* $ ($ 30 $–$ 39 $) полностью лежит ниже диапазона $ 1\*\* $ ($ 100 $–$ 199 $), поэтому можно утверждать, что $ 3\* < 1\*\* $.

6. Дополнительные аспекты:
− Если звездочка находится в начале числа, это может существенно влиять на сравнение. Например: $ *123 $ может быть $ 0123, 1123, 2123, \dots $.
− Количество звездочек определяет сложность задачи. Чем больше звездочек, тем больше возможных значений для числа.

7. Условные знаки сравнения ($ >, <, = $):
− Если диапазоны значений двух чисел не пересекаются, можно использовать знаки $ > $ или $ < $, чтобы указать результат сравнения.
− Если диапазоны пересекаются, нельзя однозначно сказать, какое число больше или меньше, поэтому точное сравнение невозможно.

Таким образом, для решения задачи необходимо:
1. Определить диапазоны значений каждого числа с учётом звездочек.
2. Сравнить диапазоны значений.
3. Сделать вывод о возможности сравнения.