а) Запиши цифры римской нумерации, обозначающие числа:

Как записываются числа в этой нумерации?
б) Запиши арабскими цифрами числа:
XIV, XXI, CXLVI, CCCLXIX, DCXII, MCDVIII.
в) Запиши римскими цифрами числа:
25, 74, 48, 83, 316, 532, 1249.

Для решения задач, связанных с римскими цифрами, важно понять принципы записи чисел в римской системе счисления.

Теоретическая часть

1. Основные символы римской системы счисления:

Римская система счисления использует следующие символы для представления чисел:

• I — один (1)
• V — пять (5)
• X — десять (10)
• L — пятьдесят (50)
• C — сто (100)
• D — пятьсот (500)
• M — тысяча (1000)

Эти символы являются базовыми, на их основе формируются все числа.

2. Правила записи чисел в римской системе:

• Сложение чисел: Если меньший символ стоит после большего, то их значения складываются. Например:

  • VI = 5 + 1 = 6
  • XII = 10 + 1 + 1 = 12

• Вычитание чисел: Если меньший символ стоит перед большим, то его значение вычитается из большего. Например:

  • IV = 5 − 1 = 4
  • IX = 10 − 1 = 9

• Повторение символов: Один и тот же символ можно повторять до трех раз подряд для обозначения увеличения числа. Например:

  • III = 1 + 1 + 1 = 3
  • XXX = 10 + 10 + 10 = 30

• Запрет на чрезмерное повторение: Один и тот же символ не может повторяться более трех раз подряд. Например:

  • Число 4 записывается как IV (5 − 1), а не как IIII.

3. Чтение римских чисел:

Для перевода римских чисел в арабские необходимо:
1. Считать символы по порядку слева направо.
2. Если текущий символ меньше следующего, то его значение вычитается.
3. Если текущий символ больше или равен следующему, то его значение добавляется.

4. Запись арабских чисел в римской системе:

Чтобы записать арабское число в римской системе, нужно разложить его на разряды (тысячи, сотни, десятки, единицы) и записать каждый разряд римскими цифрами. Например:
− Число 48:
− Десятки: 40 = XL (50 − 10)
− Единицы: 8 = VIII (5 + 1 + 1 + 1)
− Итог: XLVIII

5. Примеры сложных чисел:

• Число 146:

  • Сотни: 100 = C
  • Десятки: 40 = XL (50 − 10)
  • Единицы: 6 = VI (5 + 1)
  • Итог: CXLVI

• Число 369:

  • Сотни: 300 = CCC (100 + 100 + 100)
  • Десятки: 60 = LX (50 + 10)
  • Единицы: 9 = IX (10 − 1)
  • Итог: CCCLXIX

6. Практические советы:

• Начинайте преобразование числа с самого большого разряда (тысячи, сотни и т.д.).
• Убедитесь, что вы правильно применяете вычитание (например, IV вместо IIII).
• Если число включает сразу несколько разрядов, записывайте их по порядку: сначала тысячи, затем сотни, десятки и единицы.

Теперь, опираясь на эту теоретическую часть, можно решать задачи, связанные с преобразованием чисел между римской и арабской системами!