Найди закономерность и продолжи ряд на три числа:
а) 18, 43, 68, 93, ...;
б) 0, 36, 72, 108, ...;
в) $\frac{3}{5}, \frac{6}{22}, \frac{9}{39}, \frac{12}{56}, ...$;
г) 5, 7, 15, 17, 25, 27, ...;
д) 86, 87, 89, 92, 96, ...;
е) $1\frac{5}{12}, 3\frac{6}{24}, 5\frac{8}{36}, 7\frac{11}{48}, ...$.

Для анализа и продолжения любого числового ряда в математике важно внимательно изучить закономерность, по которой формируются его элементы. Рассмотрим типичные подходы к решению подобных задач:

1. Арифметическая прогрессия:
   Если разность между соседними элементами ряда постоянна, то ряд образует арифметическую прогрессию. Формула для общего члена арифметической прогрессии:
   $$ a_n = a_1 + (n-1)d, $$
   где $a_1$ — первый член ряда, $d$ — постоянная разность между соседними членами, $n$ — номер элемента ряда.

2. Геометрическая прогрессия:
   Если отношение соседних элементов ряда постоянно, то ряд образует геометрическую прогрессию. Формула для общего члена геометрической прогрессии:
   $$ a_n = a_1 \cdot q^{n-1}, $$
   где $a_1$ — первый член ряда, $q$ — постоянное отношение соседних членов, $n$ — номер элемента ряда.

3. Ряды с комплексными закономерностями:
   Если арифметическая или геометрическая прогрессия не подходит, возможно, ряд построен по сложной зависимости. Например:

   • Каждое значение ряда может зависеть от индекса $n$ через формулу $a_n = f(n)$, где $f(n)$ — некоторый закон (например, квадратичная, кубическая функция или другая более сложная зависимость).
   • Закономерность может включать чередование (например, чётные и нечётные индексы ряда формируются по разным правилам).
   • Элементы могут быть дробями, в которых числитель и знаменатель подчиняются разным законам.

4. Анализ дробей:
   Если элементы ряда записаны в виде дробей, нужно отдельно анализировать закономерности изменения числителя и знаменателя. Например:

   • Числитель может увеличиваться с постоянной разностью (арифметически), а знаменатель — по другой прогрессии.
   • Встречаются зависимость числителя и знаменателя от одного индекса $n$, например: $\frac{a_n}{b_n}$, где $a_n$ и $b_n$ подчиняются своим законам.

5. Работа с составными числами:
   Если элементы ряда состоят из двух частей (например, целая часть и дробная часть, как $1\frac{5}{12}$), анализируется закономерность изменения каждой части отдельно.

6. Чётность и нечётность индексов:
   Если элементы ряда зависят от чётности или нечётности индекса $n$, то анализ проводится для двух подмножеств отдельно: $n$−чётных и $n$−нечётных.

7. Проверка простых закономерностей:
   Иногда элементы ряда можно представить как результат выполнения последовательных операций сложения, умножения, вычитания или деления.

8. Использование разности между соседними элементами:
   Создаётся дополнительный ряд разностей между соседними элементами исходного ряда. Если этот ряд образует арифметическую или геометрическую прогрессию, информация о нём помогает восстановить исходный ряд.

Применение этих принципов позволяет выявить закономерность в каждом из рядов и продолжить его. Однако для этого требуется тщательный анализ и проверка гипотез о законе формирования.