а) 954 * 36789 − 954 * 28749 − 2877790 : (14038 : 1 + 0 * 54786);
б) (360 * 8670 − 8062 * 360 − 100184) : 148 − 4373096 : 6007.

Для решения задачи, необходимо применить несколько базовых математических операций и правил. Давайте разберем каждую часть пошагово, чтобы понять, какие подходы и знания из программы 4−го класса могут быть полезны.

Основные математические правила и подходы

1. Законы арифметики.

   • Умножение, вычитание, сложение и деление выполняются согласно определённым правилам.
   • Порядок операций: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, а в последнюю очередь — сложение и вычитание.

2. Свойства умножения.

   • Распределительный закон умножения: $ a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c $. Это позволяет упростить выражения, где есть общий множитель.
   • Умножение на ноль: $ a \cdot 0 = 0 $.

3. Свойства деления.

   • Деление числа на единицу сохраняет значение числа: $ a : 1 = a $.
   • Деление числа на ноль невозможно (данное правило не относится к задаче, но важно знать).

4. Обработка выражений с нулём.

   • $ 0 \cdot n = 0 $, любое число, умноженное на ноль, равно нулю.
   • При сложении или вычитании нуля значение числа не меняется: $ a + 0 = a $ и $ a - 0 = a $.

5. Работа с большими числами.

   • Для удобства можно выполнять действия последовательно, разделяя большие числа на более мелкие части.
   • Проверка вычислений: после выполнения каждого действия рекомендуется проверять результат, чтобы избежать ошибок.

Подходы к решению задачи

Часть а)

В выражении:
$ 954 \cdot 36789 - 954 \cdot 28749 - 2877790 : (14038 : 1 + 0 \cdot 54786) $,

1. Распределительный закон умножения:

   • Если есть одинаковый множитель, например, $ 954 \cdot 36789 $ и $ 954 \cdot 28749 $, это может быть использовано для упрощения, но в данном случае требуется сначала выполнить умножение, а затем вычитание.

2. Скобки:

   • Сначала необходимо рассчитать значение скобки $ 14038 : 1 + 0 \cdot 54786 $:
   • $ 14038 : 1 $, деление на единицу, результат равен $ 14038 $.
   • $ 0 \cdot 54786 $, результат умножения на ноль равен $ 0 $.
   • Сумма $ 14038 + 0 $.

3. Внешние операции:

   • После вычисления скобок, нужно выполнить деление $ 2877790 : результат $ (значение из скобки).
   • Затем выполнить все оставшиеся действия по порядку: умножение, вычитание и деление.

Часть б)

В выражении:
$ (360 \cdot 8670 - 8062 \cdot 360 - 100184) : 148 - 4373096 : 6007 $,

1. Скобки:

   • Сначала выполняем все действия внутри скобок:
   • $ 360 \cdot 8670 $, результат умножения.
   • $ 8062 \cdot 360 $, результат умножения.
   • Вычитание первого результата из второго, а затем вычитание $ 100184 $.

2. Деление:

   • После вычисления скобок, нужно разделить результат на $ 148 $.

3. Последовательность действий:

   • После деления вычисляем $ 4373096 : 6007 $.
   • Полученные результаты вычитаем друг из друга.

Дополнительные советы

• Проверка результата. После каждого шага рекомендуется перепроверять промежуточные результаты, чтобы исключить ошибки.
• Работа с большими числами. Если числа слишком велики для простого умножения или деления, можно использовать столбик для расчёта.
• Округление. Если возникает необходимость, результаты деления можно округлять, если это указано в условии задачи.